حل السؤال 6، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2024: شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطاة أبعاده، وبُعدان منها متساويان. أحد الأوجه، وهو مربع، مرسوم لك على الشبكة. المطلوب أن تكمل شبكة المجسم بالقياسات الصحيحة.
كيف تحلّه؟
للمجسم وجهان مربعان وأربعة أوجه مستطيلة متطابقة. كوّن صفًا يبدأ بالمربع المرسوم، ثم مستطيل، ثم المربع الثاني، ثم مستطيل، ثم ألصق المستطيلين الباقيين على الضلعين الآخرين للمربع المرسوم. الخطأ الشائع وضع المربعين متجاورين مباشرة.
- 1Faces needed: two 4 × 4 squares and four 4 × 2 rectangles
- 2Row: the given 4 × 4, then 4 × 2, 4 × 4, 4 × 2, joined along 4 cm edges
- 3Put a 4 × 2 rectangle on each of the other two sides of the given 4 × 4 face
AnswerFully correct net
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاثة مخمّسات منتظمة تلتقي عند نقطة واحدة، ويبقى بينها فراغ زاويته مجهولة. المطلوب إيجاد قياس هذه الزاوية بالدرجات، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد الزاوية الداخلية للمخمّس المنتظم من الزاوية الخارجية. ثم نتذكر أن مجموع الزوايا حول نقطة ثلاثمئة وستون درجة، فنطرح منه ثلاثة أمثال الزاوية الداخلية لنحصل على زاوية الفراغ.
- 1Interior angle of a regular pentagon = 180 − 360/5 = 108°
- 2x = 360 − 3 × 108
- 3= 36
Answer36
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان ومستقيمان يتقاطعان في نقطة على الخط العلوي، وفوق هذه النقطة زاويتان معلومتان. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية س عند الخط السفلي، مع ذكر سبب هندسي.
كيف تحلّه؟
عند النقطة العلوية، الزاويتان المعلومتان متجاورتان وتكوّنان معًا الزاوية بين المستقيم الأشد ميلًا والخط العلوي، فنجمعهما. هذه الزاوية والزاوية س في الموضع نفسه عند الخطين المتوازيين، فهما متناظرتان ومتساويتان. اكتب السبب: «زاويتان متناظرتان».
- 1The steeper line makes 35 + 23 = 58° with the upper parallel line
- 2x = 58
- 3Corresponding angles are equal
Answer58, Corresponding angles
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مستقيمان متوازيان يقطعهما مستقيمان آخران، وعليه زوايا معلومة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المجهولة «ص» عند المستقيم الموازي السفلي، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
المستقيم الأقل ميلًا يصنع مع المستقيم الموازي السفلي زاوية تساوي الزاوية التي يصنعها مع المستقيم الموازي العلوي، لأنهما زاويتان متناظرتان. ثم نطرح هذه الزاوية من مئة وثمانين لأن الزاويتين على خط مستقيم. اذكر سبب كل خطوة بالاسم الهندسي الصحيح.
- 1The less steep line makes 35° with the lower parallel line (corresponding angles)
- 2y = 180 − 35 = 145 (angles on a straight line)
Answer145
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد بالعربي
تدرّب على أسئلة شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara