حل السؤال 7، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2024: مخططات فن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى عدد الطلاب في المجموعة، وعدد الناجحين في الرياضيات، وعدد الناجحين في المادتين معًا، وعدد من لم ينجحوا في أي منهما. المطلوب إكمال شكل فن بكتابة العدد في كل منطقة.
كيف تحلّه؟
ضع عدد الناجحين في المادتين في الجزء المشترك، ومن لم ينجحوا في شيء خارج الدائرتين. اطرح المشترك من عدد الناجحين في الرياضيات لتجد الناجحين فيها فقط. ثم اطرح من العدد الكلي عدد الناجحين في الرياضيات ومن هم خارج الدائرتين لتجد الناجحين في العلوم فقط. الفخ: طرح المشترك مرتين.
- 1M ∩ S = 82
- 2M only = 105 − 82 = 23
- 3Outside = 17
- 4S only = 142 − 17 − 105 = 20
AnswerM only: 23 M ∩ S: 82 S only: 20 Outside M and S: 17
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر اتحاد المجموعتين، أي عدد الطلاب الذين نجحوا في الرياضيات أو العلوم أو كليهما.
كيف تحلّه؟
الاتحاد هو كل ما داخل الدائرتين. يمكنك جمع مناطق الدائرتين الثلاث من شكل فن، أو طرح عدد من لم ينجحوا في أي منهما من العدد الكلي للمجموعة. النتيجتان متساويتان، وهذا تحقق جيد من إجابتك.
- 1n(M ∪ S) = 23 + 82 + 20 = 125
Answer125
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نعرف عدد الطلاب، وعدد من نجحوا في الرياضيات، وعدد من نجحوا في المادتين معًا، وعدد من لم ينجحوا في أيٍّ منهما. يُختار طالب عشوائيًا. المطلوب احتمال أن ينجح في العلوم ولا ينجح في الرياضيات.
كيف تحلّه؟
نطرح من لم ينجحوا في شيء من العدد الكلي لنعرف من نجحوا في مادة واحدة على الأقل. ثم نطرح منه كل الناجحين في الرياضيات، فيبقى من نجحوا في العلوم فقط. نقسم هذا العدد على العدد الكلي للطلاب.
- 1S only = 20 out of 142
- 2P = 20/142
Answer20/142
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استعمل رموز المجموعات لتصف المنطقة المظللة في شكل فن. «رموز المجموعات» تعني رموز الاتحاد والتقاطع والمتممة وأسماء المجموعات، لا الكلام.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المنطقة المظللة تقع داخل الدائرتين معًا، أي في الجزء المشترك بينهما. هذا الجزء يسمى تقاطع المجموعتين، فتكتب اسم المجموعة الأولى ثم رمز التقاطع ثم اسم الثانية. لا تخلط بين رمز التقاطع ورمز الاتحاد.
- 1The shaded region is in both A and B
- 2A ∩ B
AnswerA ∩ B
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد الطلاب الذين يقدّمون اختبار العلوم مقرّب لأقرب مئة. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر عدد ممكن (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني العدد الذي يبقى العدد الحقيقي أقل منه (الحد الأعلى).
كيف تحلّه؟
وحدة التقريب هنا مئة، فالعدد الحقيقي يبتعد عن المعطى بنصف المئة على الأكثر. اطرح نصف المئة للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. الخطأ الشائع هو طرح مئة كاملة أو نصف واحد فقط.
- 1Nearest hundred means the true value is within 50 either side.
- 2Lower bound = 10 600 − 50 = 10 550
- 3Upper bound = 10 600 + 50 = 10 650
- 410 550 ≤ n < 10 650
Answer10 550 ≤ n < 10 650
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي عدد الطلاب الذين قدّموا اختبار العلوم في سنتين متتاليتين. المطلوب: احسب النسبة المئوية للزيادة في عدد الطلاب من السنة الأولى إلى الثانية.
كيف تحلّه؟
اطرح عدد السنة الأولى من عدد السنة الثانية لتحصل على الزيادة. اقسم الزيادة على عدد السنة الأولى ثم اضرب في مئة. الفخ الشائع: القسمة على عدد السنة الثانية.
- 1Increase = 17 064 − 15 800 = 1264
- 21264 ÷ 15 800 × 100 = 8%
Answer8
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نعرف عدد الطلاب الذين قدّموا اختبار الرياضيات، والنسبة بين الناجحين وغير الناجحين. المطلوب حساب عدد الناجحين.
كيف تحلّه؟
اجمع جزأي النسبة لتعرف عدد الأجزاء الكلي، ثم اقسم عدد الطلاب عليه لتجد قيمة الجزء الواحد. اضرب قيمة الجزء في جزء الناجحين.
- 118 400 ÷ (4 + 1) = 3680 per part
- 2Passed = 4 × 3680 = 14 720
Answer14 720
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara