حل السؤال 8، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2024: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة خط مستقيم ل. المطلوب معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
اقرأ النقطة التي يقطع فيها الخط محور الصادات لتحصل على الثابت. ثم خذ نقطة أخرى بعيدة على الخط، واحسب الميل: التغير في ص مقسومًا على التغير في س، وبسّط الكسر.
- 1Gradient = (6 − 2)/(8 − 0) = 1/2
- 2y-intercept = 2
- 3y = (1/2)x + 2
Answery = (1/2)x + 2
الجزء (aiia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أكمل جدول القيم للمعادلة ص تساوي ثمانية ناقص اثنين س، أي أوجد قيم ص الناقصة المقابلة لقيم س في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوِّض بكل قيمة لـ س في المعادلة: اضربها في اثنين ثم اطرح الناتج من ثمانية، واكتب النتيجة في الخانة. الخطأ الشائع: طرح ثمانية من الناتج بدلًا من العكس.
- 1x = 0: y = 8 − 0 = 8
- 2x = 4: y = 8 − 8 = 0
Answer| x | 0 | 2 | 4 | | y | 8 | 4 | 0 |
الجزء (aiib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة التمثيل البياني للمعادلة ص تساوي ثمانية ناقص اثنين س، لقيم س من صفر إلى أربعة.
كيف تحلّه؟
عيِّن نقاط الجدول الذي أكملته، فهي تقع على استقامة واحدة، ثم صِلها بخط مستقيم بالمسطرة على المدى المطلوب فقط. الخط نازل من اليسار إلى اليمين لأن معامل س سالب. إذا خرجت نقطة عن الخط فراجع حسابك في الجدول.
- 1Plot (0, 8), (2, 4), (4, 0) and join with a ruled line
AnswerCorrect graph
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة خط مستقيم مسمى «ل». المطلوب إيجاد إحداثيي النقطة التي يقطع فيها هذا الخط خطًا آخر معادلته معطاة.
كيف تحلّه؟
أوجد معادلة الخط «ل» من ميله ونقطة قطعه لمحور الصادات، ثم ساوِ المعادلتين لأن قيمة ص واحدة عند نقطة التقاطع، وحل لإيجاد س. عوّض بقيمة س في إحدى المعادلتين لإيجاد ص. يمكنك أيضًا رسم الخط الثاني وقراءة التقاطع، لكن الحساب أدق.
- 1(1/2)x + 2 = 8 − 2x
- 22.5x = 6, x = 2.4
- 3y = 8 − 4.8 = 3.2
- 4(2.4, 3.2)
Answer(2.4, 3.2)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة. مربع العدد السالب موجب، وضرب عدد سالب في سالب يعطي موجبًا. لاحظ أن القيم في الجدول متماثلة، ويمكنك استخدام ذلك للتحقق.
- 1x = −1: 1 + 4 − 4 = 1
- 2x = 1: 1 − 4 − 4 = −7
- 3x = 3: 9 − 12 − 4 = −7
- 4x = 5: 25 − 20 − 4 = 1
Answer| x | −1 | 1 | 3 | 5 | | y | 1 | −7 | −7 | 1 |
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِلها بمنحنى أملس على شكل حرف يو، أدنى نقطة فيه هي أصغر قيمة في الجدول. لا تستخدم خطوطًا مستقيمة ولا تجعل القاع مدببًا.
- 1Plot (−2, 8), (−1, 1), (0, −4), (1, −7), (2, −8), (3, −7), (4, −4), (5, 1), (6, 8)
- 2Join with a smooth U-shaped curve
AnswerCorrect curve
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب معادلة خط التماثل للمنحنى الذي رسمته. «اكتب» تعني أن الجواب يُكتب مباشرة دون خطوات طويلة. خط التماثل هو الخط الذي يقسم المنحنى إلى نصفين متطابقين.
كيف تحلّه؟
خط تماثل المنحنى التربيعي خط رأسي يمر بأدنى نقطة فيه. حدّد قيمة س عند هذه النقطة من الجدول أو الرسم. اكتب الجواب على صورة معادلة: س تساوي عددًا، لا العدد وحده.
- 1The curve is symmetrical about its lowest point, (2, −8)
- 2x = 2
Answerx = 2
الجزء (biv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة التربيعية المعطاة، أي اقرأ من الرسم قيم س التي تجعل التعبير يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
قيمة ص تساوي صفرًا على محور السينات، فابحث عن النقطتين اللتين يقطع فيهما المنحنى محور السينات واقرأ قيمتي س. أحد الحلين سالب، فلا تنسَ إشارته.
- 1Read x where the curve crosses y = 0
- 2x = 2 ± √8: x ≈ −0.8 and x ≈ 4.8
Answer−0.7 to −0.9, 4.7 to 4.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara