حل السؤال 8، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2024: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة: اضرب س في المعامل، ثم اطرح مربع س. انتبه أن مربع س يُطرح، فلا تجعله موجبًا. يمكنك التحقق باستخدام تماثل القيم في الجدول.
- 1x = 4: 16 − 16 = 0
- 2x = 6: 24 − 36 = −12
Answer| x | 4 | 6 | | y | 0 | −12 |
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. معامل مربع س سالب، فالمنحنى مقلوب على شكل قبة، وأعلى نقطة فيه هي أكبر قيمة في الجدول. صِل النقاط بمنحنى أملس، ولا تجعل القمة مدببة أو مسطحة.
- 1Plot (−1, −5), (0, 0), (1, 3), (2, 4), (3, 3), (4, 0), (5, −5), (6, −12)
- 2Join with a smooth ∩-shaped curve
AnswerCorrect curve
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي أوجد من الرسم قيم س التي يكون عندها الطرف الأيسر مساويًا لواحد.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى نفسها، فارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، ثم اقرأ قيمة س عند كل نقطة يقطع فيها المنحنى. هناك حلان، فلا تكتفِ بواحد.
- 1Draw the line y = 1 and read x where it meets the curve
- 2x² − 4x + 1 = 0 gives x = 2 ± √3
- 3x ≈ 0.3 and x ≈ 3.7
Answer0.2 to 0.4, 3.6 to 3.8
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة خط مستقيم ل. المطلوب إيجاد معادلته، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
خذ نقطتين واضحتين على الخط، مثل طرفيه، واحسب الميل: التغير في ص مقسومًا على التغير في س، مع الانتباه لطرح الأعداد السالبة. ثم اقرأ النقطة التي يقطع فيها الخط محور الصادات لتحصل على الثابت، واكتب المعادلة على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت.
- 1Gradient = (5 − (−4))/(4 − (−2)) = 9/6 = 1.5
- 2y-intercept = −1
- 3y = 1.5x − 1
Answery = 1.5x − 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara