حل السؤال 9، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2024: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة أشكال. المطلوب أن تكتب الاسم الرياضي للشكل الأول. «اكتب» تعني أن الجواب كلمة واحدة.
كيف تحلّه؟
انظر إلى أضلاع الشكل على الشبكة: الضلع العلوي والضلع السفلي كلاهما أفقي، فهما متوازيان، أما الضلعان الآخران فغير متوازيين. الشكل الرباعي الذي فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية له اسم خاص.
- 1One pair of parallel sides: trapezium
AnswerTrapezium
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة أشكال. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده، فإن كان تكبيرًا فاذكر معامله ومركزه.
كيف تحلّه؟
الشكل «ب» أصغر من «أ» وفي الاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري أقل من الواحد. احسب المعامل بقسمة طول ضلع في «ب» على الضلع المناظر في «أ». لإيجاد المركز، صِل رأسين في «أ» بصورتيهما في «ب» ومدّ الخطين حتى يلتقيا. الخطأ الشائع هو قسمة الضلع الأصلي على الصورة فيخرج معامل أكبر من الواحد.
- 1Lengths halve: base 5 − 3 = 2 becomes 3.5 − 2.5 = 1, so scale factor 0.5
- 2Join (3, 3) to (2.5, 2) and (5, 3) to (3.5, 2) and extend: they meet at (2, 1)
- 3Enlargement, scale factor 0.5, centre (2, 1)
AnswerEnlargement, scale factor 0.5, centre (2, 1)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ج». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
الشكلان متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر ركنًا في «أ» والركن المناظر له في «ج»، واحسب الحركة أفقيًا ثم رأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا. الحركة إلى اليسار وإلى الأسفل تكون بإشارة سالبة، ونسيانها هو الخطأ الشائع.
- 1Match a corner: (3, 3) on A goes to (−4, −2) on C.
- 2Across: −4 − 3 = −7
- 3Up: −2 − 3 = −5
- 4Translation, column vector (−7, −5)
AnswerTranslation, column vector (−7, −5)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة الشكل بعد دورانه ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. «نقطة الأصل» هي نقطة تقاطع المحورين، وتبقى ثابتة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس: الإحداثي الصادي القديم يصبح الإحداثي السيني الجديد، والإحداثي السيني القديم بعد تغيير إشارته يصبح الصادي الجديد. انقل الرؤوس كلها وصِل بينها بالترتيب نفسه. الخطأ الشائع هو الدوران عكس عقارب الساعة.
- 1(x, y) → (y, −x)
- 2(3, 3) → (3, −3), (3, 4) → (4, −3), (4, 4) → (4, −4), (5, 3) → (3, −5)
- 3Draw the shape with vertices (3, −3), (3, −5), (4, −3), (4, −4)
AnswerCorrect rotation, vertices at (3, −3) (3, −5) (4, −3) (4, −4)
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة الشكل أ بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي واحدًا. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس بالترتيب. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من هذا الخط.
- 1(x, y) → (2 − x, y)
- 2(3, 3) → (−1, 3), (3, 4) → (−1, 4), (4, 4) → (−2, 4), (5, 3) → (−3, 3)
- 3Draw the shape with vertices (−3, 3), (−2, 4), (−1, 4), (−1, 3)
AnswerCorrect reflection, vertices at (−3, 3) (−2, 4) (−1, 4) (−1, 3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara