حل السؤال 12، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: مخططات فن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في نادٍ رياضي عدد معلوم من الأعضاء، ومعطى عدد من يسبحون، وعدد من يركبون الدراجة، وعدد من لا يمارسون أيًّا منهما. المطلوب إكمال شكل فن الفارغ بكتابة العدد في كل منطقة من المناطق الأربع.
كيف تحلّه؟
اطرح عدد من لا يمارسون شيئًا من العدد الكلي لتعرف من يمارس نشاطًا واحدًا على الأقل. ثم اجمع عددي النشاطين واطرح منه هذا الناتج لتجد من يمارسون الاثنين. بعدها اطرح المشترك من كل نشاط لتجد من يمارس نشاطًا واحدًا فقط. الفخ: وضع العدد الكلي لكل نشاط داخل جزئه المنفرد.
- 1Number in S or C = 100 − 25 = 75
- 2S ∩ C = 60 + 70 − 75 = 55
- 3S only = 60 − 55 = 5, C only = 70 − 55 = 15, outside = 25
AnswerS only: 5 S ∩ C: 55 C only: 15 Outside both: 25 (or as probabilities 0.05, 0.55, 0.15, 0.25)
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في نادٍ رياضي نعرف عدد الأعضاء، وعدد من يسبحون، وعدد من يركبون الدراجة، وعدد من لا يمارسون أيًّا منهما. يُختار عضو عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون ممن يركبون الدراجة.
كيف تحلّه؟
نقسم عدد من يركبون الدراجة كلهم (بمن فيهم من يسبحون أيضًا) على عدد أعضاء النادي.
- 1P(C) = 70/100
Answer70/100
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُختار عضو عشوائيًا من النادي. المطلوب احتمال أن يكون ممن يسبحون ويركبون الدراجة معًا، أي في تقاطع المجموعتين.
كيف تحلّه؟
نطرح من لا يمارسون شيئًا من العدد الكلي لنعرف من يمارسون رياضة واحدة على الأقل. ثم نجمع السبّاحين وراكبي الدراجة ونطرح هذا العدد، فالزيادة هي من يمارسون الاثنين معًا. نقسم على عدد الأعضاء.
- 1P(S ∩ C) = 55/100
Answer55/100
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُختار عضو عشوائيًا من النادي. المطلوب احتمال أن يكون في اتحاد مجموعة السبّاحين مع متممة مجموعة راكبي الدراجة. «المتممة» تعني كل من ليس في المجموعة، و«الاتحاد» يعني أن يكون في إحدى المجموعتين على الأقل.
كيف تحلّه؟
نملأ شكل فن بالأعداد أولًا. المتممة لراكبي الدراجة تشمل السبّاحين فقط ومن لا يمارس شيئًا، ثم نضيف إليها كل السبّاحين. النتيجة هي كل المناطق ما عدا منطقة راكبي الدراجة فقط. نجمع أعداد هذه المناطق ونقسم على عدد الأعضاء.
- 1S ∪ C′ = everything except C only
- 2P(S ∪ C′) = (5 + 55 + 25)/100 = 85/100
Answer85/100
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara