حل السؤال 6، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: الزوايا في الشكل الرباعي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل شكل رباعي، وفيه قطعتان متوازيتان (عليهما أسهم). المطلوب إيجاد قياس الزاوية المذكورة في السؤال، عند الرأس الثاني من رؤوس الرباعي.
كيف تحلّه؟
الضلع الأول من الرباعي قاطع للقطعتين المتوازيتين. الزاوية المطلوبة والزاوية المعلومة عند طرفه الآخر تقعان بين المتوازيين وعلى الجانب نفسه، فهما متحالفتان (داخليتان في جهة واحدة) ومجموعهما مئة وثمانون. نطرح المعلومة من مئة وثمانين.
- 1AE is parallel to BC, so angles ABC and BAE are co-interior
- 2Angle ABC = 180 − 75 = 105°
Answer105
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل رباعي، فيه مستقيم من أحد رؤوسه يوازي أحد أضلاعه ويلتقي بالضلع المقابل، وضلعان متساويان، ومعطى زاويتان. المطلوب «أوجد» قياس الزاوية عند نقطة الالتقاء. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
المستقيمان متوازيان والضلع الذي يقطعهما مستقيم واحد، فالزاويتان المتناظرتان متساويتان. لذلك الزاوية المطلوبة تساوي زاوية الرباعي المعطاة عند الطرف الآخر من هذا الضلع.
- 1AE is parallel to BC, so angle AED = angle BCD (corresponding angles)
- 2Angle AED = 80°
Answer80
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي، وعلى أحد أضلاعه نقطة متصلة برأس مقابل بخط موازٍ لضلع آخر، ويتكوّن مثلث فيه ضلعان متساويان. المطلوب إيجاد الزاوية المحددة عند أحد رؤوس الرباعي.
كيف تحلّه؟
الخط الموازي يجعل زاويته عند النقطة على الضلع مساوية للزاوية المعطاة عند الرأس المقابل، لأنهما زاويتان متناظرتان. المثلث متساوي الساقين، فاطرح هذه الزاوية من مئة وثمانين واقسم على اثنين لتجد زاوية القاعدة عند الرأس المطلوب. ثم الزاوية المطلوبة مجموع هذه الزاوية والزاوية المعطاة المجاورة لها.
- 1AE is parallel to BC, so angle AED = angle BCD = 80° (corresponding angles).
- 2EA = ED, so triangle AED is isosceles: angle EAD = angle EDA.
- 3Angle EAD = (180 − 80) ÷ 2 = 50°
- 4Angle DAB = 50 + 75 = 125°
Answer125
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في الشكل الرباعي بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في الشكل الرباعي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara