حل السؤال 6، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: الاستدلال بالزوايا متعدد الخطوات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث قائم الزاوية بداخله شكل رباعي، ومعلومة عدة زوايا. المطلوب في هذا الجزء أن تجد قيمة الزاوية س فقط، وهي واقعة على أحد أضلاع المثلث بجوار زاوية معلومة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الزاوية س والزاوية المعلومة المجاورة لها تقعان معًا على ضلع مستقيم من أضلاع المثلث. الزوايا على خط مستقيم مجموعها مئة وثمانون درجة، فاطرح الزاوية المعلومة من مئة وثمانين.
- 1Angles on the straight line AEB: x = 180 − 122 = 58
Answer58
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث قائم الزاوية بداخله شكل رباعي، وزاوية المثلث عند أحد رؤوسه مقسومة إلى جزأين. المطلوب إيجاد قيمة «ص».
كيف تحلّه؟
احسب أولًا زاوية المثلث الكبير الكاملة عند الرأس الذي فيه «ص»، بطرح الزاوية القائمة والزاوية المعلومة الأخرى من مئة وثمانين. هذه الزاوية مقسومة إلى «ص» وجزء معلوم، فاطرح الجزء المعلوم منها.
- 1Angle ACB = 180 − 90 − 34 = 56°
- 2y = 56 − 17 = 39
Answer39
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث قائم ورباعي داخله، وعليه زوايا معلومة وأخرى مجهولة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المنعكسة المعلَّمة عند الرأس داخل المثلث، أي الزاوية الأكبر من مئة وثمانين درجة من الخارج.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد زاوية المثلث عند الرأس الثالث من مجموع زوايا المثلث، ثم نطرح منها الجزء المعطى لنحصل على زاوية الرباعي عند ذلك الرأس. بعدها نجد زاوية الرباعي عند الرأس المطلوب بطرح زواياه الثلاث الأخرى، ومنها الزاوية القائمة، من ثلاثمئة وستين. وأخيرًا نطرح هذه الزاوية من ثلاثمئة وستين لنحصل على الزاوية المنعكسة. الفخ الشائع هو التوقف عند الزاوية الداخلية.
- 1Angle CDE inside AEDC = 360 − 90 − 122 − 39 = 109°
- 2z = 360 − 109 = 251
Answer251
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاستدلال بالزوايا متعدد الخطوات بالعربي
تدرّب على أسئلة الاستدلال بالزوايا متعدد الخطوات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara