حل السؤال 18، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام للمتتابعة هو مربّع «ن» مطروحًا منه أربعة. المطلوب إيجاد الحدود الثلاثة الأولى من هذه المتتابعة.
كيف تحلّه؟
عوّض بـ«ن» تساوي واحدًا ثم اثنين ثم ثلاثة. في كل مرة ربّع «ن» ثم اطرح أربعة. انتبه: قد يكون أحد الحدود سالبًا وقد يكون صفرًا، فاكتبهما كما هما.
- 1n = 1: 1² − 4 = −3
- 2n = 2: 2² − 4 = 0
- 3n = 3: 3² − 4 = 5
- 4First 3 terms: −3, 0, 5
Answer−3, 0, 5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة أخرى تتناقص. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
الحدود تنقص بالمقدار نفسه، فيكون معامل ن سالبًا. أضف مقدار النقص إلى الحد الأول لتجد العدد الثابت في القاعدة. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى. الفخ: كتابة معامل ن موجبًا.
- 1Common difference = 2 − 5 = −3, so −3n
- 2n = 1: −3 × 1 + c = 5, so c = 8
- 3nth term = −3n + 8
Answer−3n + 8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara