حل السؤال 19، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2025: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة مادة مشعّة تتناقص «أُسّيًا» بالنسبة نفسها كل يوم، ونعرف كتلتها في البداية. المطلوب «أوجد» عدد الأيام الكاملة حتى تصبح الكتلة أول مرة أقل من القيمة المذكورة.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النقصان اليومي بطرح النسبة من الكل، ثم نضرب الكتلة الأولى في هذا المعامل مرفوعًا لأسس متزايدة. نتوقف عند أول يوم تصبح فيه الكتلة أقل من الحد، ويحسن أن تكتب ناتج اليوم الذي قبله لتُظهر أنه لم ينزل بعد. الخطأ الشائع هو طرح الكمية نفسها كل يوم كأن النقصان ثابت.
- 1Mass after n days = 20 × 0.9ⁿ
- 2n = 28: 20 × 0.9²⁸ = 1.046… g (not less than 1)
- 3n = 29: 20 × 0.9²⁹ = 0.942… g (less than 1)
- 429 days
Answer29
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara