حل السؤال 10، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأولى من متتابعة تتناقص. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
الحدود تنقص بالمقدار نفسه، فيكون معامل ن سالبًا. ارجع خطوة إلى الوراء من الحد الأول لتجد «الحد الصفري»، وهو العدد الثابت في القاعدة. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى.
- 1Differences: 9 − 17 = −8, so the nth term is −8n + k
- 2First term: 17 = −8 × 1 + k, so k = 25
- 3nth term = 25 − 8n
Answer25 − 8n
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك الحدود الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحد العام (الحد رقم «ن»)، أي قاعدة بدلالة «ن» تعطي أي حد فيها.
كيف تحلّه؟
احسب الفروق الأولى ثم الثانية؛ الفرق الثاني ثابت فالمتتابعة تربيعية، ومعامل مربّع «ن» نصف الفرق الثاني. اكتب هذا الجزء وقارنه بالحدود، فإن تطابق تمامًا فلا حاجة لإضافة شيء. تحقّق دائمًا بالتعويض بحدّين على الأقل.
- 1First differences: 9, 15, 21, 27
- 2Second difference = 6, so the sequence is quadratic with 6 ÷ 2 = 3n²
- 33n² gives 3, 12, 27, 48, 75, which matches
- 4nth term = 3n²
Answer3n²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara