حل السؤال 11، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س»، وجدول قيم مقرّبة إلى منزلتين عشريتين. المطلوب حساب القيمتين الناقصتين لـ«ص» بالتقريب نفسه.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب، ثم اطرح ضعف «س»، ثم أضف العدد الثابت. عندما تكون «س» سالبة يكون مكعبها سالبًا، ويصبح طرح ضعفها جمعًا. قرّب الناتج إلى منزلتين عشريتين.
- 1x = −1.5: y = (−1.5)³ − 2(−1.5) + 3 = −3.375 + 3 + 3 = 2.625 ≈ 2.63
- 2x = 1.5: y = (1.5)³ − 2(1.5) + 3 = 3.375 − 3 + 3 = 3.375 ≈ 3.38
Answer2.63 and 3.38
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول التي أكملتها.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها القيم العشرية، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد دون مسطرة. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد بسرعة، والقمة والقاع لا يقعان على نقاط الجدول بالضبط، فاجعلهما مستديرين.
- 1Plot the 9 points: (−2, −1), (−1.5, 2.63), (−1, 4), (−0.5, 3.88), (0, 3), (0.5, 2.13), (1, 2), (1.5, 3.38), (2, 7)
- 2Join them with a smooth curve: it rises to a maximum near (−0.8, 4.1), falls to a minimum near (0.8, 1.9), then rises steeply to (2, 7)
AnswerCorrect graph
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى الدالة التكعيبية الذي رسمته. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول من الرسم.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحدود التي تجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بالمسطرة بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. الخطأ الشائع خطأ في الإشارة أو في الحد الثابت عند إعادة الترتيب.
- 1x³ − 2.5x + 1 = 0 → x³ − 2x + 3 = 0.5x + 2
- 2Draw the ruled line y = 0.5x + 2 (through (−2, 1) and (2, 3))
- 3Read the x-values where the line crosses the curve
- 4x ≈ −1.75, x ≈ 0.43, x ≈ 1.32
Answer−1.85 to −1.7, 0.4 to 0.5, 1.25 to 1.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara