حل السؤال 1، 0606/12 فبراير/مارس 2025: معادلات ومتباينات القيمة المطلقة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك دالتان فيهما القيمة المطلقة: الأولى أربعة أمثال القيمة المطلقة لـ«السين ناقص واحد»، والثانية القيمة المطلقة لـ«ثلاثة أمثال السين زائد اثنين». المطلوب رسم المنحنيين على المحاور نفسها مع كتابة نقاط التقاطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
كل منحنى فرعان مستقيمان صاعدان يلتقيان في رأس على محور السينات. أوجد الرأس بجعل ما داخل القيمة المطلقة صفرًا، ثم أوجد نقطة التقاطع مع محور الصادات بالتعويض بصفر مكان السين. ارسم الفرعين صاعدين فوق المحور. الخطأ الشائع: رسم جزء من المنحنى تحت محور السينات، والقيمة المطلقة لا تكون سالبة أبدًا.
- 1y = 4|x − 1|: vertex where x − 1 = 0, so (1, 0)
- 2At x = 0: y = 4|−1| = 4
- 3y = |3x + 2|: vertex where 3x + 2 = 0, so (−2/3, 0)
- 4At x = 0: y = |2| = 2
- 5Draw both as V-shapes reflected up from the x-axis
Answery = 4|x − 1|: V-shape with vertex on the x-axis at x = 1 and y-intercept 4; y = |3x + 2|: V-shape with vertex on the x-axis at x = −2/3 and y-intercept 2; both drawn fully with all intercepts marked
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المتباينة: أربعة أمثال القيمة المطلقة لـ«السين ناقص واحد» أصغر من أو تساوي القيمة المطلقة لـ«ثلاثة أمثال السين زائد اثنين»، أي إيجاد كل قيم السين التي تحققها.
كيف تحلّه؟
بما أن الطرفين موجبان، ربّع الطرفين لتتخلص من القيمة المطلقة، ثم فك الأقواس واجمع الحدود في طرف واحد لتحصل على متباينة تربيعية. حلّلها لتجد القيمتين الحرجتين، ثم حدّد المنطقة الصحيحة: المقدار التربيعي سالب بين الجذرين. الفخ: نسيان تربيع المعامل أربعة.
- 1Square both sides: 16(x − 1)² ≤ (3x + 2)²
- 216x² − 32x + 16 ≤ 9x² + 12x + 4
- 37x² − 44x + 12 ≤ 0
- 4(7x − 2)(x − 6) ≤ 0, critical values 2/7 and 6
- 52/7 ≤ x ≤ 6
Answer2/7 ≤ x ≤ 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلات ومتباينات القيمة المطلقة بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلات ومتباينات القيمة المطلقة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara