حل السؤال 3، 0606/13 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة: لوغاريتم تسعة للأساس السين يساوي لوغاريتم السين أس أربعة للأساس تسعة. المطلوب حلها.
كيف تحلّه؟
غيّر أساس الطرف الأيسر إلى تسعة فيصبح مقلوب لوغاريتم السين للأساس تسعة، وأنزل الأس أربعة في الطرف الأيمن. ضع متغيرًا للوغاريتم واضرب الطرفين، فتحصل على مربع يساوي كسرًا: قيمتان موجبة وسالبة. حوّل كلًا منهما إلى السين. الفخ: نسيان القيمة السالبة.
- 1log_x 9 = 1/log₉ x and log₉(x⁴) = 4 log₉ x
- 21/log₉ x = 4 log₉ x
- 3(log₉ x)² = 1/4
- 4log₉ x = ±1/2
- 5x = 9^(1/2) = 3 or x = 9^(−1/2) = 1/3
Answerx = 3, x = 1/3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة أسية: اثنان مرفوعًا إلى ضعف السين ناقص اثنين، زائد ثلاثة أمثال اثنين أس السين، ناقص أربعين يساوي صفرًا. المطلوب حلها.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد الأول ربعَ اثنين أس ضعف السين، أي ربع مربع اثنين أس السين. اضرب المعادلة في أربعة وضع متغيرًا لاثنين أس السين، فتصبح تربيعية، فحلّلها. ارفض القيمة السالبة لأن الأسي موجب دائمًا، ثم اكتب الموجبة قوةً للعدد اثنين. الفخ: كتابة الحد الأول خطأ بقسمة الأس.
- 12^(2x−2) = (1/4)(2^(2x)), so (1/4)(2^(2x)) + 3(2ˣ) − 40 = 0
- 22^(2x) + 12(2ˣ) − 160 = 0
- 3(2ˣ + 20)(2ˣ − 8) = 0
- 42ˣ = 8 (2ˣ = −20 has no solution)
- 5x = 3
Answerx = 3
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة: القيمة المطلقة لمقدار تربيعي في السين تساوي ستة. المطلوب كل حلولها، وقد يكون عددها أكثر من حلين.
كيف تحلّه؟
القيمة المطلقة تساوي ستة يعني أن المقدار نفسه يساوي ستة أو سالب ستة. كل حالة معادلة تربيعية، فرتّبها لتساوي صفرًا وحلّلها. تحقق كم حلًا تعطي كل حالة. الفخ: حل الحالة الموجبة فقط.
- 1x² + 3x − 4 = 6 or x² + 3x − 4 = −6
- 2x² + 3x − 10 = 0: (x − 2)(x + 5) = 0, x = 2, −5
- 3x² + 3x + 2 = 0: (x + 1)(x + 2) = 0, x = −1, −2
Answerx = 2, −5, −1, −2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara