حل السؤال 1، 0606/22 فبراير/مارس 2025: الراديان والأقواس والقطاعات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة مركزها معلوم ونصف قطرها خمسة سنتيمترات. من نقطة خارجها مماس يمس الدائرة، وبعد هذه النقطة عن المركز ثلاثة عشر سنتيمترًا. المطلوب الزاوية عند المركز بالراديان.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، فالمثلث قائم. نصف القطر هو المجاور للزاوية عند المركز، والمسافة من المركز إلى النقطة الخارجية هي الوتر. استخدم جيب التمام العكسي، وتأكد أن الآلة الحاسبة على وضع الراديان.
- 1AB is a tangent, so angle OAB = 90°
- 2cos AOB = 5/13
- 3AOB = arccos(5/13) = 1.18 radians
Answer1.18
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب محيط المنطقة المظللة في الشكل: وهي محصورة بين المماس، والجزء من المستقيم الواقع خارج الدائرة، والقوس الصغير.
كيف تحلّه؟
المحيط يتكوّن من ثلاثة أجزاء: طول المماس من نظرية فيثاغورس، وطول الجزء الخارجي من المستقيم وهو المسافة الكلية ناقص نصف القطر، وطول القوس وهو نصف القطر في الزاوية بالراديان. اجمعها. الخطأ الشائع: إضافة نصف القطر إلى المحيط.
- 1AB = √(13² − 5²) = 12
- 2Arc length = 5 × 1.176… = 5.88…
- 3Straight part of OB outside the circle = 13 − 5 = 8
- 4Perimeter = 12 + 8 + 5.88… = 25.9 cm
Answer25.9 cm
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مساحة المنطقة المظللة نفسها في الشكل: المحصورة بين المماس والجزء الخارجي من المستقيم والقوس الصغير من الدائرة.
كيف تحلّه؟
المنطقة المظللة هي المثلث القائم ناقص القطاع الدائري. مساحة المثلث نصف حاصل ضرب ضلعي القائمة. مساحة القطاع نصف مربع نصف القطر في الزاوية بالراديان. اطرح واستخدم القيمة الكاملة للزاوية دون تقريب مبكر.
- 1Area of triangle OAB = (1/2)(5)(12) = 30
- 2Area of sector = (1/2)(5²)(1.176…) = 14.70…
- 3Shaded area = 30 − 14.70… = 15.3 cm²
Answer15.3 cm²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara