حل السؤال 5، 0606/22 فبراير/مارس 2026: الراديان والأقواس والقطاعات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شارة مبنية على مثلث متساوي الأضلاع. المطلوب «اكتب» قياس إحدى زوايا المثلث بالراديان بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متساوية ومجموعها مئة وثمانون درجة. حوّل الزاوية إلى راديان، علمًا أن مئة وثمانين درجة تساوي باي.
- 1Each angle of an equilateral triangle is 60° = π/3 radians
Answerπ/3
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حدود الشارة ثلاثة أقواس، كل منها من دائرة مركزها رأس من رؤوس المثلث ونصف قطرها طول الضلع. مساحة الشارة معطاة بدلالة باي وجذر ثلاثة. المطلوب طول الضلع.
كيف تحلّه؟
مساحة الشارة تساوي ثلاثة قطاعات ناقص مثلثين، لأن المثلث يُحسب ثلاث مرات داخل القطاعات. اكتب مساحة القطاع ومساحة المثلث بدلالة طول الضلع. أخرج العامل المشترك وساوِ بالمساحة المعطاة. الفخ: طرح المثلث مرة واحدة فقط.
- 1Area of triangle = (1/2)x² sin(π/3) = (√3/4)x²
- 2Area of each sector = (1/2)x²(π/3) = πx²/6
- 3Badge = 3 × sector − 2 × triangle
- 4= πx²/2 − (√3/2)x² = (x²/2)(π − √3)
- 5(x²/2)(π − √3) = 2(π − √3), so x² = 4, x = 2
Answerx = 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara