حل السؤال 6، 0606/12 مايو/يونيو 2026: الراديان والأقواس والقطاعات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: دائرة مركزها معلوم ونصف قطرها مجهول، والقطاع الأصغر المظلل زاويته مجهولة بالراديان. محيط القطاع المظلل يساوي طول القوس الأكبر. المطلوب قيمة الزاوية «بالقيمة الدقيقة».
كيف تحلّه؟
محيط القطاع: نصفا قطر زائد القوس الأصغر. القوس الأكبر زاويته ضعف باي ناقص زاوية القطاع. ساوِ الاثنين، واقسم على نصف القطر لأنه في كل الحدود، ثم حل المعادلة الخطية. الفخ: نسيان نصفي القطر في المحيط.
- 1Perimeter of shaded sector = 2r + rα
- 2Major arc ACB = r(2π − α)
- 32r + rα = 2πr − rα
- 42α = 2π − 2
- 5α = π − 1
Answerα = π − 1
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مساحة القطاع المظلل تساوي ثمانية عشر في مربع باي ناقص واحد. المطلوب نصف القطر «بالقيمة الدقيقة» وفي أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اكتب مساحة القطاع: نصف مربع نصف القطر في الزاوية التي وجدتها. ساوها بالمعطى واعزل مربع نصف القطر. حلّل مربع باي ناقص واحد فرقًا بين مربعين فيختصر قوس. ثم خذ الجذر وأخرج المربع الكامل. الفخ: التقريب العشري لباي.
- 1(1/2)r²(π − 1) = 18(π² − 1)
- 2r² = 36(π² − 1)/(π − 1)
- 3π² − 1 = (π − 1)(π + 1), so r² = 36(π + 1)
- 4r = 6√(π + 1)
Answerr = 6√(π + 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara