حل السؤال 7، 0606/13 مايو/يونيو 2025: الراديان والأقواس والقطاعات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري نصف قطره ستة سنتيمترات وزاويته ثيتا بالراديان، ومساحة المثلث داخله معلومة. المطلوب قيمة جيب الزاوية.
كيف تحلّه؟
مساحة المثلث نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما، والضلعان نصفا القطر. ساوِ بالمساحة المعطاة واعزل الجيب.
- 1Area = (1/2) × 6 × 6 × sin θ = 9
- 218 sin θ = 9
- 3sin θ = 1/2
Answersin θ = 1/2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مساحة القطعة المظللة بين الوتر والقوس معطاة بالقيمة الدقيقة. المطلوب الطول «الدقيق» للقوس.
كيف تحلّه؟
مساحة القطعة تساوي مساحة القطاع ناقص مساحة المثلث. عوّض بقيمة الجيب ومساحة المثلث، وساوِ بالمعطى لتجد الزاوية بدلالة باي. ثم طول القوس نصف القطر في الزاوية. الفخ: الأخذ بالزاوية الحادة التي لها الجيب نفسه؛ المساحة تحدد الزاوية الصحيحة.
- 1Segment = sector − triangle: (1/2)(36)(θ − sin θ) = 15π − 9
- 218θ − 9 = 15π − 9
- 3θ = 5π/6
- 4Arc AB = 6 × 5π/6 = 5π
Answer5π cm
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara