حل السؤال 8، 0606/21 مايو/يونيو 2026: استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: دائرة نصف قطرها عشرة، ونقطة خارجها على امتداد نصف القطر، ومن النقطة مماس يلمس الدائرة. محيط المثلث المكوّن من المركز ونقطة التماس والنقطة الخارجية معطى. المطلوب «بيّن أن» الزاوية عند المركز تساوي القيمة المعطاة لثلاث منازل.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر، فالمثلث قائم. الوتر نصف القطر زائد المجهول. من المحيط اكتب المماس بدلالة المجهول. طبّق فيثاغورس وفك الأقواس فتختفي المربعات وتبقى معادلة خطية. ثم جيب تمام الزاوية: المجاور على الوتر، وخذ المعكوس بالراديان. الفخ: استخدام الدرجات، أو نسيان أن المماس عمودي.
- 1Angle CAP = 90° (tangent ⊥ radius), CP = 10 + x
- 2AP = √((10 + x)² − 10²) = √(20x + x²), or from the perimeter AP = 18 − x
- 310² + (18 − x)² = (10 + x)²
- 4100 + 324 − 36x + x² = 100 + 20x + x², so 56x = 324, x = 81/14 = 5.7857…
- 5cos θ = 10/(10 + x) = 140/221
- 6θ = 0.8847… = 0.885
Answerθ = 0.8847… = 0.885 shown
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الدائرة نفسها والزاوية عند المركز التي أثبتّ قيمتها. المطلوب طول القوس بين نقطة التماس والنقطة التي يقطع فيها الخط الممتد الدائرة.
كيف تحلّه؟
طول القوس يساوي نصف القطر في الزاوية بالراديان. استخدم القيمة غير المقرّبة للزاوية من الجزء السابق. الفخ: استخدام الزاوية بالدرجات.
- 1Arc AB = rθ
- 2= 10 × 0.88474… = 8.85
Answer8.85 (8.847…)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الدائرة نفسها والزاوية نفسها عند المركز. المطلوب مساحة القطاع الذي يحدّه نصفا القطر إلى النقطتين والقوس بينهما.
كيف تحلّه؟
مساحة القطاع تساوي نصف مربع نصف القطر في الزاوية بالراديان. استخدم القيمة غير المقرّبة للزاوية. الفخ: نسيان النصف.
- 1Sector area = (1/2)r²θ
- 2= (1/2)(100)(0.88474…) = 44.2
Answer44.2 or 44.3 (44.237…)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة استخدام حساب المثلثات وفيثاغورس معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara