حل السؤال 2، 0606/23 مايو/يونيو 2026: الراديان والأقواس والقطاعات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: ثلاثة أضلاع من مربع، وقوس مركزه نقطة فوق المربع، والمسافة من منتصف القاعدة إلى المركز معلومة. المطلوب «بيّن أن» الزاوية عند المركز تساوي القيمة المعطاة بالراديان لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
المركز يقع فوق منتصف الضلع العلوي، فاحسب ارتفاعه فوق هذا الضلع بطرح طول ضلع المربع من المسافة المعطاة. نصّف الزاوية فتحصل على مثلث قائم ضلعاه نصف الضلع العلوي وذلك الارتفاع، واستخدم الظل، ثم ضاعف الزاوية. اكتب القيمة بأرقام أكثر قبل التقريب لتُظهر صحة المطلوب.
- 1P is 5 − 4 = 1 cm above the midpoint of AD
- 2Half of AD = 2
- 3tan(θ/2) = 2/1 = 2
- 4θ = 2 tan⁻¹ 2 = 2.2143 = 2.21 (3 s.f.)
Answertan(θ/2) = 2/1, so θ = 2 tan⁻¹ 2 = 2.214… = 2.21 to 3 s.f. — shown
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه: مربع فوقه قوس دائري مركزه نقطة خارج المربع. المطلوب مساحة المنطقة المظللة، وهي الجزء داخل المربع تحت القوس.
كيف تحلّه؟
نصف القطر من فيثاغورس في المثلث القائم السابق. احسب مساحة القطاع بنصف مربع نصف القطر في الزاوية، واطرح منها مساحة المثلث عند المركز فتحصل على مساحة القطعة بين الوتر والقوس. المظلل هو مساحة المربع ناقص هذه القطعة. الخطأ الشائع: استخدام الزاوية بالدرجات في قانون مساحة القطاع.
- 1Radius PA = √(2² + 1²) = √5
- 2Sector APD = (1/2)(√5)²θ = 2.5 × 2.2143 = 5.536
- 3Triangle APD = (1/2) × 4 × 1 = 2
- 4Segment between chord AD and arc = 5.536 − 2 = 3.536
- 5Shaded area = square − segment = 16 − 3.536 = 12.46 ≈ 12.5 cm²
Answer12.5 cm² (12.46)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara