حل السؤال 2، 0606/12 فبراير/مارس 2026: تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى القيمة المطلقة لمقدار تربيعي هو «مربع السين ناقص ضعف السين ناقص ثلاثة»، مع كتابة نقاط التقاطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
ارسم القطع المكافئ أولًا: حلّله لتجد نقطتي تقاطعه مع محور السينات، وعوّض بصفر لتجد تقاطعه مع محور الصادات. ثم اعكس الجزء الواقع تحت محور السينات إلى أعلاه. يظهر شكل فيه قمة في الوسط بين نقطتين حادتين على المحور. الفخ: نسيان أن تقاطع محور الصادات يصبح موجبًا بعد الانعكاس.
- 1x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3): roots x = −1 and x = 3
- 2At x = 0: y = |−3| = 3
- 3The part of the parabola below the x-axis (−1 < x < 3) is reflected above it
- 4This gives cusps at (−1, 0) and (3, 0) and a maximum at (1, 4)
AnswerW-shaped curve: cusps on the x-axis at x = −1 and x = 3, y-intercept 3, the middle section reflected above the x-axis with its maximum in the first quadrant, outer branches curving upwards
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دالة معرّفة بأربعة أمثال العدد النيبيري مرفوعًا إلى «السين ناقص اثنين» ناقص واحد. المطلوب عبارة لدالتها العكسية.
كيف تحلّه؟
اكتب الصاد تساوي الدالة، ثم اعزل الحد الأسي بنقل الواحد والقسمة على أربعة. خذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين، ثم اعزل السين، وأخيرًا بدّل الرمزين. الخطأ الشائع: أخذ اللوغاريتم قبل عزل الحد الأسي.
- 1y = 4e^(x−2) − 1
- 2e^(x−2) = (y + 1)/4
- 3x = 2 + ln((y + 1)/4)
- 4g⁻¹(x) = 2 + ln((x + 1)/4)
Answerg⁻¹(x) = 2 + ln((x + 1)/4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً بالعربي
تدرّب على أسئلة تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara