حل السؤال 3، 0606/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة المقدار التربيعي: مربع السين ناقص السين ناقص ستة، على صورة مربع قوس زائد ثابت، أي إكمال المربع.
كيف تحلّه؟
خذ نصف معامل السين ليكون العدد داخل القوس، ثم اطرح مربعه من الثابت الأصلي. الفخ: الخطأ في إشارة العدد داخل القوس.
- 1x² − x = (x − 1/2)² − 1/4
- 2x² − x − 6 = (x − 1/2)² − 1/4 − 6
- 3= (x − 1/2)² − 25/4
Answer(x − 1/2)² − 25/4
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» أي من صورة إكمال المربع، اكتب مباشرة إحداثيي النقطة الثابتة على منحنى المقدار التربيعي نفسه.
كيف تحلّه؟
أصغر قيمة لمربع القوس صفر، فالنقطة الثابتة عندما يساوي القوس صفرًا، وقيمة الصاد عندها هي الثابت خارج القوس.
- 1The minimum of (x − 1/2)² − 25/4 is when x − 1/2 = 0
- 2Stationary point (1/2, −25/4)
Answer(1/2, −25/4)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة، ارسم منحنى القيمة المطلقة للمقدار التربيعي نفسه في الفترة من سالب أربعة إلى أربعة.
كيف تحلّه؟
حلّل المقدار لتجد نقطتي قطعه للمحور الأفقي. بين هاتين النقطتين المقدار سالب، فاعكس هذا الجزء فوق المحور، فتصبح النقطة الصغرى قمة. احسب الصاد عند الطرفين وعند الصفر. عند نقطتي المحور يكون المنحنى حادًا لا منحنيًا. الفخ: ترك جزء تحت المحور.
- 1y = x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2) crosses the x-axis at −2 and 3
- 2Between −2 and 3 the quadratic is negative, so reflect that part in the x-axis
- 3The reflected arch has maximum (1/2, 25/4) and passes through (0, 6)
- 4Cusps (sharp points) at (−2, 0) and (3, 0); ends at (−4, 14) and (4, 6)
AnswerCorrect graph: W-shaped with cusps on the x-axis at (−2, 0) and (3, 0), y-intercept (0, 6), the middle part a reflected arch with maximum (1/2, 25/4) in the first quadrant, rising to 14 at x = −4 and 6 at x = 4
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المتباينة: القيمة المطلقة للمقدار التربيعي نفسه أصغر من أربعة، «باستخدام الرسم» الذي رسمته.
كيف تحلّه؟
ارسم الخط الأفقي عند أربعة؛ سيقطع المنحنى في أربع نقاط. أوجدها بحل حالتين: المقدار يساوي أربعة، والمقدار يساوي سالب أربعة. ثم اقرأ الأجزاء التي يكون فيها المنحنى تحت الخط، وستكون فترتين. الفخ: كتابة فترة واحدة من أول نقطة إلى آخرها.
- 1Draw y = 4 on the graph; it meets the graph in four places
- 2x² − x − 6 = 4 gives x = (1 ± √41)/2 ≈ −2.70, 3.70
- 3x² − x − 6 = −4 gives x² − x − 2 = 0, x = −1 or 2
- 4The graph is below y = 4 for −2.7 < x < −1 and 2 < x < 3.7
Answer−2.7 < x < −1, 2 < x < 3.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً بالعربي
تدرّب على أسئلة تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara