حل السؤال 4، 0606/23 مايو/يونيو 2025: تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
دالة خطية: ضعف السين ناقص واحد، ومجالها كل الأعداد الحقيقية. المطلوب «اشرح لماذا» يمكن تكوين تركيب الدالة مع نفسها.
كيف تحلّه؟
لتركيب دالة مع نفسها يجب أن يكون كل ناتج للدالة مدخلًا مسموحًا لها، أي أن مداها داخل مجالها. قارن مدى هذه الدالة الخطية بمجالها واكتب الجملة بوضوح. الفخ: كتابة شرح عام دون ذكر المدى والمجال.
- 1The range of f is ℝ
- 2The domain of f is ℝ, so every output of f is a valid input of f
AnswerThe range of f is equal to (contained in) the domain of f
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة الخطية نفسها. المطلوب رسم منحنى القيمة المطلقة لتركيب الدالة مع نفسها على المحاور المعطاة، وذكر نقاط القطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
أولًا أوجد التركيب: ضع الدالة مكان السين في نفسها فتحصل على دالة خطية جديدة. ارسم المستقيم، ثم اعكس الجزء الواقع تحت محور السين إلى أعلاه، فيصبح على شكل حرف في. أوجد نقطة الرأس على محور السين والقطع مع محور الصاد. الفخ: رسم القيمة المطلقة للدالة الأصلية بدل التركيب.
- 1f²(x) = f(2x − 1) = 2(2x − 1) − 1 = 4x − 3
- 2y = |4x − 3| meets the x-axis at x = 3/4
- 3When x = 0, y = |−3| = 3
- 4The part below the x-axis is reflected in the x-axis, giving a V shape
AnswerV-shaped graph of y = |4x − 3| with vertex on the x-axis at (3/4, 0) and y-intercept 3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القيمة المطلقة للتركيب أصغر من أو تساوي مستقيمًا مجهول الميل والمقطع فقط في الفترة من سالب واحد إلى ثلاثة. المطلوب الميل والمقطع.
كيف تحلّه؟
المعنى أن المستقيم يقطع منحنى حرف في عند طرفي الفترة تمامًا. احسب قيمة القيمة المطلقة عند كل طرف لتحصل على نقطتين يمر بهما المستقيم. احسب الميل من النقطتين ثم المقطع. الفخ: نسيان القيمة المطلقة عند التعويض بالطرف السالب.
- 1The line y = ax + b meets y = |4x − 3| at x = −1 and x = 3
- 2When x = −1, y = |−7| = 7; when x = 3, y = 9
- 3a = (9 − 7)/(3 − (−1)) = 1/2
- 47 = −1/2 + b, so b = 15/2
Answera = 1/2, b = 15/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً بالعربي
تدرّب على أسئلة تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara