حل السؤال 2، 0606/22 فبراير/مارس 2026: المنصف العمودي
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتان، ونقطة ثالثة إحداثيها السيني اثنان والصادي مجهول تقع على العمودي المنصف للقطعة بينهما. المطلوب الإحداثي المجهول.
كيف تحلّه؟
العمودي المنصف يمر بمنتصف القطعة ويتعامد معها. أوجد المنتصف، ثم ميل القطعة، فميل العمودي هو سالب مقلوبه. اكتب معادلة المستقيم، وعوّض بالإحداثي السيني لتجد المجهول. الفخ: استخدام ميل القطعة نفسها.
- 1Midpoint of AB = ((1 − 7)/2, (3 + 1)/2) = (−3, 2)
- 2Gradient of AB = (1 − 3)/(−7 − 1) = 1/4, so gradient of perpendicular bisector = −4
- 3Perpendicular bisector: y − 2 = −4(x + 3)
- 4At x = 2: a = 2 − 4(5) = −18
Answera = −18
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة الرابعة هي انعكاس النقطة الثالثة في المستقيم الواصل بين النقطتين الأوليين. المطلوب إحداثياتها.
كيف تحلّه؟
النقطة الثالثة على العمودي المنصف، وهو يلاقي المستقيم في المنتصف بزاوية قائمة. إذن المنتصف نفسه هو منتصف المسافة بين النقطة وصورتها. استخدم قاعدة المنتصف عكسيًا: الصورة تساوي ضعف المنتصف ناقص النقطة.
- 1P lies on the perpendicular bisector, which meets AB at its midpoint (−3, 2) at right angles
- 2So (−3, 2) is the midpoint of PQ
- 3Q = (2(−3) − 2, 2(2) − (−18)) = (−8, 22)
Answer(−8, 22)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara