حل السؤال 21، 0580/22 فبراير/مارس 2025: المنصف العمودي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إحداثيا النقطة التي يقطع فيها منحنى المعادلة محور الصادات (المحور الرأسي). «اكتب» تعني أن الإجابة تُكتب مباشرة.
كيف تحلّه؟
على محور الصادات يكون الإحداثي السيني صفرًا، فعوّض بصفر مكان س لتحصل على ص. وهي نفسها الثابت في آخر المعادلة مع إشارته، فلا تنسَ الإشارة السالبة.
- 1Crosses the y-axis when x = 0: y = 5 × 0 − 3 = −3
- 2(0, −3)
Answer(0, −3)
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان أ و ب. المطلوب معادلة المنصّف العمودي للقطعة أ ب، أي المستقيم الذي يمر بمنتصفها ويصنع معها زاوية قائمة. اكتب الإجابة على صورة «الصادي يساوي الميل في السيني زائد الجزء المقطوع من محور الصادات»، مع خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحسب منتصف القطعة بأخذ متوسط الإحداثيات. نحسب ميل القطعة، ثم ميل العمودي عليها وهو المقلوب بإشارة معاكسة. نعوّض بإحداثيي المنتصف لنجد الجزء المقطوع من محور الصادات ونكتب المعادلة. انتبه للكسور عند حساب الجزء المقطوع.
- 1Midpoint of AB = ((1 + 5)/2, (7 + 15)/2) = (3, 11)
- 2Gradient of AB = (15 − 7)/(5 − 1) = 8/4 = 2
- 3Perpendicular gradient = −1/2
- 411 = −1/2 × 3 + c, so c = 11 + 3/2 = 25/2
- 5y = −(1/2)x + 25/2
Answery = −(1/2)x + 25/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara