حل السؤال 4، 0606/21 مايو/يونيو 2025: المنصف العمودي
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت إحداثيات أربع نقاط ومعادلة مستقيم. العمود المنصِّف للقطعة الواصلة بين النقطتين الأوليين يقطع المستقيم المعطى في نقطة جديدة. المطلوب مساحة المثلث الذي رؤوسه النقطتان الثالثة والرابعة وهذه النقطة الجديدة.
كيف تحلّه؟
أوجد ميل القطعة الأولى ثم ميل العمودي عليها، وهو سالب مقلوبه. أوجد منتصف القطعة، واكتب معادلة العمود المنصِّف من الميل والمنتصف. ساوِ بينها وبين معادلة المستقيم لتجد النقطة الجديدة. ثم احسب المساحة بقاعدة الإحداثيات (طريقة الضرب التبادلي) أو بالقاعدة والارتفاع. الفخ: نسيان أخذ القيمة المطلقة ثم القسمة على اثنين.
- 1Gradient AB = (−9 − 3)/(6 − (−4)) = −6/5, so perpendicular gradient = 5/6
- 2Midpoint of AB = ((−4 + 6)/2, (3 − 9)/2) = (1, −3)
- 3Perpendicular bisector: y + 3 = (5/6)(x − 1), i.e. y = (5/6)x − 23/6
- 411x − 75 = (5/6)x − 23/6 gives 61x = 427, x = 7, y = 2: E(7, 2)
- 5Area CDE = (1/2)|15(−1 − 2) + 14(2 − 10) + 7(10 − (−1))| = (1/2)|−45 − 112 + 77| = 40
Answer40
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara