حل السؤال 1، 0606/22 فبراير/مارس 2026: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية معامل مربع السين فيها اثنان. المطلوب كتابتها على صورة: ثابت في مربع قوس زائد ثابت، أي «إكمال المربع».
كيف تحلّه؟
أخرج المعامل اثنين من أول حدّين، ثم أكمل المربع داخل القوس بنصف معامل السين، واطرح مربعه. اضرب في العامل الخارجي ثم اجمع الثوابت. الفخ: نسيان ضرب الحد المطروح في اثنين.
- 12x² − 6x + 4 = 2(x² − 3x) + 4
- 2= 2[(x − 3/2)² − 9/4] + 4
- 3= 2(x − 3/2)² − 1/2
Answer2(x − 3/2)² − 1/2
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ»: باستخدام صورة إكمال المربع من الجزء السابق، المطلوب مدى الدالة المعرّفة لكل الأعداد الحقيقية.
كيف تحلّه؟
المربع لا يكون سالبًا، فأصغر قيمة للدالة هي الثابت المضاف في صورة إكمال المربع. اكتب المدى بدلالة الدالة: أكبر من أو تساوي هذه القيمة.
- 1Minimum value of 2(x − 3/2)² − 1/2 is −1/2
- 2Range f(x) ≥ −1/2
Answerf(x) ≥ −1/2
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
دالة ثانية بالقاعدة نفسها لكنها معرّفة للسين الأصغر من أو تساوي ثابتًا. معطى أن لها دالة عكسية. المطلوب «اذكر» أكبر قيمة ممكنة للثابت.
كيف تحلّه؟
يجب أن تكون الدالة واحدًا لواحد، والقطع المكافئ كذلك على أحد جانبي رأسه فقط. من إكمال المربع اقرأ سين الرأس، فهو الحد الأعلى.
- 1The vertex is at x = 3/2
- 2g is one-one for x ≤ 3/2, so the largest k is 3/2
Answer3/2
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة ثالثة: العدد النيبيري مرفوعًا إلى ثلاثة أمثال السين ناقص واحد. المطلوب الدالة المركبة: الدالة الثانية بعد الثالثة، مبسّطة.
كيف تحلّه؟
عوّض بالدالة الثالثة كاملة مكان كل سين في قاعدة الدالة الثانية. افك المربع وتذكّر أن مربع الأسية يضاعف الأس. ثم اجمع الحدود المتشابهة والثوابت. الخطأ الشائع: التركيب بالترتيب المعكوس.
- 1gh(x) = 2(e^(3x) − 1)² − 6(e^(3x) − 1) + 4
- 2= 2e^(6x) − 4e^(3x) + 2 − 6e^(3x) + 6 + 4
- 3= 2e^(6x) − 10e^(3x) + 12
Answergh(x) = 2e^(6x) − 10e^(3x) + 12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara