حل السؤال 1، 0606/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: المنصف العمودي
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيم ميله أربعة يقطع منحنى تربيعيًا (مقلوبًا) في نقطتين. المطلوب إحداثيات نقطتي التقاطع كاملة.
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلتين ورتّب لتحصل على معادلة تربيعية تساوي صفرًا، وحلّلها لتجد قيمتي السين. عوّض كل قيمة في معادلة المستقيم لتجد الصاد. الفخ: أخطاء الإشارات عند نقل الحدود.
- 14x − 3 = 3 + 5x − 2x²
- 22x² − x − 6 = 0
- 3(2x + 3)(x − 2) = 0, x = −1.5 or x = 2
- 4y = 4(−1.5) − 3 = −9 and y = 4(2) − 3 = 5
- 5A and B are (−1.5, −9) and (2, 5)
Answer(−1.5, −9) and (2, 5)
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنصّف العمودي للقطعة بين النقطتين يقطع المحورين في نقطتين. المطلوب مساحة المثلث المكوّن منهما ومن نقطة الأصل.
كيف تحلّه؟
المنصّف العمودي يمر بمنتصف القطعة، وميله سالب مقلوب ميلها. اكتب معادلته، ثم أوجد تقاطعه مع كل محور بالتعويض بالصفر. المثلث قائم عند نقطة الأصل، فمساحته نصف حاصل ضرب طولي الضلعين على المحورين. الفخ: استخدام الأطوال بإشارة سالبة.
- 1Midpoint of AB = (0.25, −2)
- 2Gradient of AB = (5 − (−9))/(2 − (−1.5)) = 4, so perpendicular gradient = −1/4
- 3Perpendicular bisector: y + 2 = −(1/4)(x − 1/4), i.e. y = −(1/4)x − 31/16
- 4Crosses the axes at (−31/4, 0) and (0, −31/16)
- 5Area = ½ × 31/4 × 31/16 = 961/128 ≈ 7.51
Answer961/128 or 7.51
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara