حل السؤال 4، 0606/22 فبراير/مارس 2026: التوافيق: عد الاختيارات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُكوَّن عدد من ستة أرقام من الأرقام من واحد إلى تسعة دون تكرار. المطلوب عدد الأعداد الممكنة دون شروط أخرى.
كيف تحلّه؟
الترتيب هنا مهم لأن تغيير مواضع الأرقام يعطي عددًا مختلفًا، فاستخدم التباديل: عدد طرق ترتيب ستة من تسعة.
- 1⁹P₆ = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 60 480
Answer60 480
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأعداد نفسها: ستة أرقام مختلفة من الأرقام من واحد إلى تسعة. المطلوب عدد هذه الأعداد التي يكون الرقم أربعة أحد أرقامها.
كيف تحلّه؟
أسهل طريق: العدد الكلي ناقص الأعداد التي لا تحتوي على الرقم أربعة، وهذه ترتيب ستة من الأرقام الثمانية الباقية. أو اختر خمسة أرقام أخرى ثم رتّب الستة. الخطأ الشائع: تثبيت الأربعة في خانة واحدة فقط.
- 1Numbers without the digit 4: ⁸P₆ = 20 160
- 2Numbers with the digit 4: 60 480 − 20 160 = 40 320
- 3(or choose the other 5 digits ⁸C₅ and arrange: 56 × 6! = 40 320)
Answer40 320
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
فصل فيه عشر بنات واثنا عشر ولدًا، ونختار مجموعة من ستة طلاب فيها بنتان على الأقل وولدان على الأقل. المطلوب عدد الاختيارات الممكنة.
كيف تحلّه؟
اكتب كل التوزيعات المسموحة لعدد البنات والأولاد بحيث يكون المجموع ستة. لكل توزيع: عدد طرق اختيار البنات في عدد طرق اختيار الأولاد. ثم اجمع الحالات. الفخ: اختيار بنتين وولدين أولًا ثم الباقي من الجميع، فهذا يكرر العدّ.
- 12 girls, 4 boys: ¹⁰C₂ × ¹²C₄ = 45 × 495 = 22 275
- 23 girls, 3 boys: ¹⁰C₃ × ¹²C₃ = 120 × 220 = 26 400
- 34 girls, 2 boys: ¹⁰C₄ × ¹²C₂ = 210 × 66 = 13 860
- 4Total = 22 275 + 26 400 + 13 860 = 62 535
Answer62 535
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التوافيق: عد الاختيارات بالعربي
تدرّب على أسئلة التوافيق: عد الاختيارات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara