حل السؤال 4، 0606/22 فبراير/مارس 2025: التوافيق: عد الاختيارات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
فريق من عشرة لاعبين يُختار من خمسة عشر لاعبًا. المطلوب عدد الفرق المختلفة الممكنة دون أي شروط.
كيف تحلّه؟
الترتيب لا يهم في الفريق، فهذا اختيار لا ترتيب. استخدم عدد طرق اختيار عشرة من خمسة عشر. الخطأ الشائع: استخدام التباديل بدل التوافيق.
- 1¹⁵C₁₀ = 3003
Answer3003
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بين اللاعبين الخمسة عشر ثلاث أخوات لا يجوز التفريق بينهن، أي إما يدخلن معًا أو لا تدخل أي منهن. المطلوب عدد الفرق الممكنة.
كيف تحلّه؟
قسّم إلى حالتين منفصلتين: الأخوات الثلاث في الفريق، فنختار الباقي من بقية اللاعبين؛ أو لا أحد منهن، فنختار الفريق كله من البقية. احسب كل حالة ثم اجمع. الفخ: نسيان حالة عدم وجود الأخوات.
- 1All 3 sisters in the team: choose 7 more from the other 12: ¹²C₇ = 792
- 2No sisters in the team: choose 10 from the other 12: ¹²C₁₀ = 66
- 3Total = 792 + 66 = 858
Answer858
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُكوَّن عدد من ستة أرقام من الأرقام من صفر إلى تسعة دون تكرار، ولا يبدأ بالصفر. المطلوب عدد الأعداد الزوجية الممكنة.
كيف تحلّه؟
العدد زوجي إذا كانت خانة الآحاد زوجية. الخانة الأولى والأخيرة متداخلتان، فقسّم حسب الخانة الأولى: إذا بدأ برقم فردي تبقى كل الأرقام الزوجية للآحاد، وإذا بدأ برقم زوجي غير الصفر يقل عددها واحدًا. ثم املأ الخانات الوسطى من الباقي. الخطأ الشائع: نسيان أن الصفر ممنوع في البداية فقط.
- 1Starts with an odd digit (1, 3, 5, 7, 9): 5 × 5 × 8 × 7 × 6 × 5 = 42 000
- 2Starts with 2, 4, 6 or 8: 4 × 4 × 8 × 7 × 6 × 5 = 26 880
- 3Total = 42 000 + 26 880 = 68 880
Answer68 880
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التوافيق: عد الاختيارات بالعربي
تدرّب على أسئلة التوافيق: عد الاختيارات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara