حل السؤال 13، 0606/12 مايو/يونيو 2026: التوافيق: عد الاختيارات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» لكل عدد ن من ثلاثة فأكثر: عدد طرق اختيار ثلاثة من ن زائد اثنين، ناقص عدد طرق اختيار ثلاثة من ن، يساوي مربع ن.
كيف تحلّه؟
اكتب كل عدد طرق اختيار حاصل ضرب ثلاثة أعداد متتالية على ستة، ابتداءً من الأكبر. أخرج ن والسدس عاملًا مشتركًا، ثم فكّ القوسين داخل الأقواس واطرح؛ تختفي الحدود المربعة والثابتة ويبقى حد واحد. الفخ: خطأ الإشارة عند طرح القوس الثاني.
- 1ⁿ⁺²C₃ − ⁿC₃ = (n + 2)!/((n − 1)! 3!) − n!/((n − 3)! 3!)
- 2= (n + 2)(n + 1)n/6 − n(n − 1)(n − 2)/6
- 3= (n/6)(n² + 3n + 2 − (n² − 3n + 2))
- 4= (n/6)(6n) = n²
Answerⁿ⁺²C₃ − ⁿC₃ = n² shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التوافيق: عد الاختيارات بالعربي
تدرّب على أسئلة التوافيق: عد الاختيارات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara