حل السؤال 5، 0606/22 مايو/يونيو 2026: التباديل: عد الترتيبات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الأعداد ذات الستة أرقام لا تبدأ بالصفر. المطلوب عدد الأعداد ذات الستة أرقام المختلفة التي تقبل القسمة على اثنين.
كيف تحلّه؟
العدد زوجي إذا انتهى برقم زوجي. افصل حالة الانتهاء بالصفر عن الانتهاء بزوجي آخر، لأن الصفر يؤثر في الخانة الأولى. في الحالة الأولى الخانة الأولى لها كل الأرقام الباقية، وفي الثانية لا صفر ولا الرقم الأخير. ثم املأ الوسط مما بقي، واجمع. الفخ: معاملة الحالتين معاملة واحدة.
- 1Last digit must be even: 0, 2, 4, 6 or 8
- 2Ends in 0: 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 1 = 15 120
- 3Ends in 2, 4, 6 or 8: first digit has 8 choices (not 0, not the last digit): 8 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 53 760
- 4Total = 15 120 + 53 760 = 68 880
Answer68 880
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لجنة من عشرة أشخاص تُختار من تسعة طلاب وسبعة معلمين. المطلوب عدد اللجان التي فيها أربعة طلاب على الأقل وأربعة معلمين على الأقل.
كيف تحلّه؟
اكتب كل التوزيعات الممكنة للطلاب والمعلمين التي مجموعها عشرة وتحقق الشرطين، وانتبه لعدد المعلمين المتاح. لكل توزيع اضرب عدد طرق اختيار الطلاب في عدد طرق اختيار المعلمين، ثم اجمع. الفخ: نسيان أحد التوزيعات.
- 1Possible (students, teachers): (4, 6), (5, 5), (6, 4)
- 2⁹C₄ × ⁷C₆ = 126 × 7 = 882
- 3⁹C₅ × ⁷C₅ = 126 × 21 = 2646
- 4⁹C₆ × ⁷C₄ = 84 × 35 = 2940
- 5Total = 882 + 2646 + 2940 = 6468
Answer6468
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التباديل: عد الترتيبات بالعربي
تدرّب على أسئلة التباديل: عد الترتيبات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara