حل السؤال 8، 0606/23 مايو/يونيو 2026: التباديل: عد الترتيبات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
خمسة حروف تُرتَّب في صف. المطلوب عدد الترتيبات إذا كان الحرف الأول أحد حرفين محددين، والأخير ليس الحرف الخامس المحدد.
كيف تحلّه؟
ابدأ بالأماكن المقيّدة: عدد خيارات الأول، ثم الأخير من الحروف الباقية غير الممنوع، ثم رتّب الحروف الثلاثة الباقية في الوسط بالمضروب. اضرب الأعداد معًا. الفخ: البدء بالوسط قبل الأماكن المقيّدة.
- 1First letter: 2 choices (A or B)
- 2Last letter: one of the 3 remaining letters that are not E
- 3Middle three letters: 3! = 6 ways
- 42 × 3 × 6 = 36
Answer36
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تُختار خمسة أرقام مختلفة من الأرقام من واحد إلى تسعة، والترتيب لا يهم. المطلوب عدد الاختيارات التي فيها رقم زوجي واحد وثلاثة أرقام فردية على الأقل.
كيف تحلّه؟
عدّ الأرقام الفردية والزوجية أولًا. رقم زوجي واحد يعني أن الأربعة الباقية فردية، وهذا يحقق شرط الثلاثة على الأقل تلقائيًا. اضرب عدد طرق اختيار الزوجي في عدد طرق اختيار الفردية. الخطأ الشائع: إضافة حالة الثلاثة الفردية فقط، وهي تعطي أربعة أرقام لا خمسة.
- 1Odd digits: 1, 3, 5, 7, 9 (5); even digits: 2, 4, 6, 8 (4)
- 2One even digit means the other four are odd
- 3⁴C₁ × ⁵C₄ = 4 × 5 = 20
Answer20
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ما زلنا نختار خمسة أرقام مختلفة من واحد إلى تسعة دون ترتيب. المطلوب عدد الاختيارات التي فيها رقم واحد على الأقل أكبر من ستة.
كيف تحلّه؟
«على الأقل» تُحسب أسهل بالمكمّل: احسب كل الاختيارات الممكنة، واطرح منها الاختيارات التي لا تحتوي أي رقم أكبر من ستة، أي التي كلها من الأرقام من واحد إلى ستة. الفخ: محاولة جمع حالات كثيرة ونسيان بعضها.
- 1Total selections: ⁹C₅ = 126
- 2Selections with no digit greater than 6 (from 1–6): ⁶C₅ = 6
- 3126 − 6 = 120
Answer120
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التباديل: عد الترتيبات بالعربي
تدرّب على أسئلة التباديل: عد الترتيبات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara