المطلوب «بطريقة جبرية» إثبات أن عدد طرق اختيار خمسة من «ن» ناقص عدد طرق اختيار خمسة من «ن ناقص واحد» يساوي عدد طرق اختيار أربعة من «ن ناقص واحد».

Question

Accepted Answer

اكتب كل حد بصيغة المضروب. أخرج العامل المشترك بينهما، ولاحظ أن مضروب العدد يساوي العدد في مضروب سابقه. يبقى في القوس كسر بسيط، بسّطه. ثم ادمج العوامل لتصل إلى صيغة المضروب للطرف الأيمن. اكتب كل خطوة لأن النتيجة معطاة. ⁿC₅ − ⁿ⁻¹C₅ = n!/((n − 5)!5!) − (n − 1)!/((n − 6)!5!) = (n − 1)!/((n − 6)!5!) × (n/(n − 5) − 1) = (n − 1)!/((n − 6)!5!) × 5/(n − 5) = (n − 1)!/((n − 5)! × 4!) = (n − 1)!/((n − 1 − 4)!4!) = ⁿ⁻¹C₄ Answer: ⁿC₅ − ⁿ⁻¹C₅ = ⁿ⁻¹C₄ shown

حل السؤال 12، 0606/11 مايو/يونيو 2025: التوافيق: عد الاختيارات

الحل · 4 درجات

تدرّب على أسئلة التوافيق: عد الاختيارات

أسئلة أخرى على التوافيق: عد الاختيارات