حل السؤال 11، 0606/11 مايو/يونيو 2025: المتتابعات الحسابية في المسائل
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متتالية حسابية فرقها مجهول، وحدها الثالث عشرة. المطلوب «اكتب» الحد الأول والحد الثاني بدلالة الفرق فقط.
كيف تحلّه؟
الحد الثالث يساوي الحد الأول زائد ضعف الفرق، فاعزل الحد الأول. والحد الثاني هو الحد الأول زائد الفرق، أو الحد الثالث ناقص الفرق.
- 13rd term = a + 2d = 10, so a = 10 − 2d
- 22nd term = a + d = 10 − d
Answer1st term 10 − 2d, 2nd term 10 − d
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجموع مربعات الحدود الثلاثة الأولى مئة وأربعون، وللفرق قيمتان ممكنتان. المطلوب مجموع أول مئتي حد للمتتالية ذات الفرق الأصغر.
كيف تحلّه؟
ربّع العبارات الثلاث واجمعها وساوِها بالمعطى، فتحصل على معادلة تربيعية في الفرق؛ اقسم على العامل المشترك وحلّل. خذ القيمة الأصغر، وأوجد الحد الأول، ثم طبّق قانون مجموع المتتالية الحسابية. الفخ: نسيان تربيع الحد الثالث.
- 1(10 − 2d)² + (10 − d)² + 10² = 140
- 2100 − 40d + 4d² + 100 − 20d + d² + 100 = 140
- 35d² − 60d + 160 = 0, so d² − 12d + 32 = 0
- 4(d − 4)(d − 8) = 0, d = 4 or 8; smaller d = 4
- 5a = 10 − 2(4) = 2
- 6S₂₀₀ = (200/2){2(2) + 199 × 4} = 100 × 800 = 80 000
Answer80 000
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara