حل السؤال 11، 0606/21 مايو/يونيو 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة هندسية أساسها موجب. مجموع حدّيها الثاني والثالث معطى، ومجموع حدّيها الرابع والخامس معطى. المطلوب الحد السادس.
كيف تحلّه؟
اكتب كل مجموع بدلالة الحد الأول والأساس، ثم أخرج العامل المشترك في كل منهما. اقسم المعادلة الثانية على الأولى فيختصر كل شيء إلا مربع الأساس. خذ الجذر الموجب لأن الأساس موجب، ثم عوّض لتجد الحد الأول، ثم احسب الحد السادس. الفخ: قبول الأساس السالب، أو كتابة الحد السادس بأس ستة بدل خمسة.
- 1ar + ar² = 168 and ar³ + ar⁴ = 94.5
- 2Divide: ar³(1 + r)/(ar(1 + r)) = 94.5/168, so r² = 94.5/168 = 9/16
- 3r > 0, so r = 3/4
- 4(3/4)a + (9/16)a = 168, so (21/16)a = 168, a = 128
- 5u₆ = ar⁵ = 128 × (3/4)⁵ = 243/8
Answer243/8
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الحد الأول والأساس اللذين وجدتهما في الجزء السابق، المطلوب مجموع المتتابعة الهندسية نفسها إلى ما لا نهاية.
كيف تحلّه؟
المجموع إلى ما لا نهاية يساوي الحد الأول مقسومًا على واحد ناقص الأساس، وهذا مسموح لأن الأساس بين سالب واحد وواحد. عوّض بالقيمتين من الجزء السابق. الفخ: القسمة على واحد زائد الأساس.
- 1S∞ = a/(1 − r) = 128/(1 − 3/4)
- 2= 512
Answer512
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara