حل السؤال 10، 0606/12 مايو/يونيو 2026: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة هندسية: حدودها الثاني والثالث والرابع مكتوبة بدلالة السين في الجدول، والسين موجبة. المطلوب الأساس والحد الأول.
كيف تحلّه؟
في المتتابعة الهندسية النسبة بين كل حد والذي قبله ثابتة، فساوِ نسبة الثالث إلى الثاني بنسبة الرابع إلى الثالث، واضرب تبادليًا. تحصل على معادلة تربيعية، حلّلها واختر الحل الموجب. احسب الحدود بالأرقام لتجد الأساس، ثم ارجع خطوة لتجد الحد الأول. الفخ: إعطاء الحد الثاني على أنه الحد الأول.
- 1(x + 5)/(11x − 1) = (x − 1)/(x + 5)
- 2x² + 10x + 25 = 11x² − 12x + 1
- 310x² − 22x − 24 = 0, i.e. 5x² − 11x − 12 = 0
- 4(5x + 4)(x − 3) = 0, so x = 3 (x > 0)
- 5Terms are 32, 8, 2, so r = 1/4
- 6First term = 32 ÷ 1/4 = 128
Answerr = 1/4, first term 128
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مجموع المتتابعة نفسها إلى ما لا نهاية يساوي عددًا صحيحًا مجهولًا مقسومًا على ثلاثة. المطلوب هذا العدد الصحيح.
كيف تحلّه؟
طبّق قانون المجموع إلى ما لا نهاية: الحد الأول على واحد ناقص الأساس، بالقيمتين من الجزء السابق. اكتب الناتج كسرًا مقامه ثلاثة واقرأ البسط. الفخ: إعطاء المجموع نفسه بدل البسط.
- 1S∞ = 128/(1 − 1/4) = 512/3
- 2k = 512
Answerk = 512
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara