حل السؤال 7، 0606/12 مايو/يونيو 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتالية هندسية حدها الرابع وحدها السادس معطيان بدلالة ثابت، وأساسها موجب. المطلوب الأساس بدلالة الثابت وقيمة الحد الأول.
كيف تحلّه؟
اقسم الحد السادس على الحد الرابع: يختفي الحد الأول ويبقى مربع الأساس. بسّط الكسر وخذ الجذر الموجب. ثم عوّض في معادلة الحد الرابع لتجد الحد الأول. احذر من أخطاء قوانين الأسس عند القسمة.
- 1ar³ = 8k⁶/27 and ar⁵ = 32k¹⁰/243
- 2r² = (32k¹⁰/243) ÷ (8k⁶/27) = 4k⁴/9
- 3r > 0, so r = 2k²/3
- 4a × 8k⁶/27 = 8k⁶/27, so a = 1
Answerr = 2k²/3, a = 1
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن مجموع المتتالية إلى ما لا نهاية يساوي ثلاثة. المطلوب القيم الممكنة للثابت.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون المجموع إلى ما لا نهاية: الحد الأول على واحد ناقص الأساس. عوّض وساوِ بثلاثة، ثم اعزل مربع الثابت. خذ الجذر بالإشارتين، وتحقق أن الأساس الناتج قيمته المطلقة أصغر من واحد.
- 1S∞ = a/(1 − r): 1/(1 − 2k²/3) = 3
- 21 − 2k²/3 = 1/3
- 3k² = 1
- 4k = ±1
Answerk = ±1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara