حل السؤال 9، 0606/11 مايو/يونيو 2026: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة هندسية حدها الأول لا يساوي صفرًا. حدها الرابع يساوي سالب ثمانية أمثال حدها السابع. المطلوب الأساس.
كيف تحلّه؟
اكتب الحدين بدلالة الحد الأول والأساس، والأس أقل من رتبة الحد بواحد. اقسم على الحد الأول وعلى أصغر قوة للأساس، فيبقى مكعب الأساس يساوي كسرًا. خذ الجذر التكعيبي. الفخ: الخطأ في الأس.
- 1ar³ = −8ar⁶
- 2r³ = −1/8
- 3r = −1/2
Answerr = −1/2
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مجموع أول خمسة حدود من المتتابعة الهندسية نفسها يساوي الكسر المعطى. المطلوب الحد الأول، باستخدام الأساس من الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
طبّق قانون مجموع أول خمسة حدود بالأساس الذي وجدته، وانتبه أن الأساس سالب، فقوته الفردية سالبة. بسّط الكسر ثم ساوِه بالمعطى واقسم. الفخ: الخطأ في إشارة القوة الخامسة للأساس السالب.
- 1S₅ = a(1 − (−1/2)⁵)/(1 + 1/2) = a(33/32)/(3/2) = 11a/16
- 211a/16 = 99/32
- 3a = 9/2
Answera = 9/2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة هندسية أخرى حدودها الثلاثة الأولى: جيب التمام في الجيب، ثم جيب التمام في مكعب الجيب، ثم جيب التمام في أس خامس للجيب. المطلوب «بيّن أن» مجموعها إلى ما لا نهاية هو ظل الزاوية.
كيف تحلّه؟
الأساس هو الحد الثاني على الأول، فيصبح مربع الجيب، وهو بين الصفر والواحد فالمجموع موجود. ثم المجموع يساوي الحد الأول على واحد ناقص مربع الجيب. استخدم المتطابقة لتكتب المقام مربع جيب التمام، واختصر. الفخ: نسيان ذكر سبب وجود المجموع.
- 1r = cos θ sin³θ/(cos θ sin θ) = sin²θ, and 0 < sin²θ < 1
- 2S∞ = cos θ sin θ/(1 − sin²θ)
- 3= cos θ sin θ/cos²θ
- 4= sin θ/cos θ = tan θ
AnswerS∞ = tan θ shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara