حل السؤال 11، 0606/23 مايو/يونيو 2026: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة هندسية حدها الأول وأساسها موجب ولا يساوي واحدًا. أُعطيت علاقة بين فروق حدود متتالية. المطلوب «بيّن أن» الأساس يحقق المعادلة التربيعية المعطاة.
كيف تحلّه؟
اكتب كل حد بقانون الحد العام: الحد الأول في الأساس مرفوعًا لرتبة الحد ناقص واحد. عوّض في العلاقة، ثم اقسم على العامل المشترك بين كل الحدود. حلّل الطرف الأيمن واختصر عامل الأساس ناقص واحد لأنه ليس صفرًا، ثم رتّب. الفخ: الخطأ في أسس الحدود.
- 1u_n = ar^(n−1)
- 2arⁿ − ar^(n−1) = (1/6)(ar^(n+2) − arⁿ)
- 3Divide by ar^(n−1): r − 1 = (1/6)(r³ − r) = (1/6)r(r − 1)(r + 1)
- 4r ≠ 1, so 6 = r(r + 1)
- 5r² + r − 6 = 0
Answerr² + r − 6 = 0 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي أيضًا أن الفرق بين حدين بينهما حد واحد يساوي ثمانية وأربعين ضعف الحد الأول. المطلوب قيمة الأساس ورتبة الحد.
كيف تحلّه؟
حلّل المعادلة التربيعية واختر الأساس الموجب. ثم اكتب الحدين بقانون الحد العام وأخرج العامل المشترك، فتبقى قوة للأساس تساوي عددًا. اكتب هذا العدد قوة للأساس وقارن الأسس. الخطأ الشائع: الخطأ في الأس عند إخراج العامل المشترك.
- 1(r + 3)(r − 2) = 0, r > 0 ⇒ r = 2
- 2u_(k+2) − u_k = a × 2^(k+1) − a × 2^(k−1) = 3a × 2^(k−1)
- 33a × 2^(k−1) = 48a ⇒ 2^(k−1) = 16
- 4k − 1 = 4 ⇒ k = 5
Answerr = 2, k = 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara