حل السؤال 8، 0606/12 فبراير/مارس 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتالية هندسية حدها الأول عشرة وأساسها موجب، ومتتالية حسابية حدها الأول عشرة وفرقها سالب. الحد الثاني للهندسية يساوي الحد الرابع للحسابية، والثالث للهندسية يساوي السادس للحسابية. المطلوب الأساس والفرق.
كيف تحلّه؟
اكتب المعادلتين: الحد الثاني للهندسية هو عشرة في الأساس، والرابع للحسابية هو عشرة زائد ثلاثة أمثال الفرق؛ وبالمثل للحدّين الآخرين. اعزل الأساس من الأولى وعوّض في الثانية لتحصل على معادلة تربيعية. ارفض الحل الذي يجعل الفرق صفرًا لأنه يجب أن يكون سالبًا.
- 110r = 10 + 3d
- 210r² = 10 + 5d
- 3r = 1 + 3d/10, so 10(1 + 3d/10)² = 10 + 5d
- 49d² + 10d = 0 (or 3r² − 5r + 2 = 0)
- 5d ≠ 0 (negative), so d = −10/9
- 6r = 1 + 3(−10/9)/10 = 2/3
Answerr = 2/3, d = −10/9
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إيجاد أساس المتتالية الهندسية في الجزء السابق، المطلوب «حدّد» هل لها مجموع إلى ما لا نهاية أم لا، مع ذكر السبب بوضوح.
كيف تحلّه؟
المتتالية الهندسية لها مجموع إلى ما لا نهاية فقط إذا كانت القيمة المطلقة لأساسها أصغر من واحد. قارن الأساس الذي وجدته بهذا الشرط واكتب النتيجة مع السبب، فالدرجة على التعليل لا على كلمة نعم أو لا.
- 1A sum to infinity exists when |r| < 1
- 2r = 2/3, so |r| < 1
- 3The geometric progression has a sum to infinity
AnswerYes: r = 2/3 and |r| < 1, so the geometric progression has a sum to infinity
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara