حل السؤال 13، 0606/23 مايو/يونيو 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة أسية: أربعة وستون مرفوعًا إلى السين زائد ثلث، زائد اثنين مرفوعًا إلى ثلاثة أمثال السين، ناقص ثلاثة يساوي صفرًا. المطلوب حلها.
كيف تحلّه؟
اكتب كل الأسس بأساس واحد: اثنان أس ثلاثة أمثال السين هو ثمانية أس السين، وأربعة وستون أس الثلث عدد صغير يخرج معاملًا، والباقي مربع ثمانية أس السين. ضع متغيرًا بديلًا لثمانية أس السين فتحصل على معادلة تربيعية، وحلّلها. ارفض القيمة السالبة لأن الأسي موجب دائمًا، ثم خذ اللوغاريتم. الفخ: قبول القيمة السالبة.
- 164^(x + 1/3) = 64^(1/3) × 64^x = 4 × 8^(2x)
- 2Let u = 8^x: 4u² + u − 3 = 0
- 3(4u − 3)(u + 1) = 0
- 4u = 3/4 (8^x = −1 has no solution)
- 5x = log₈ 0.75 ≈ −0.138
Answerx = log₈ 0.75 = (1/3) log₂ 0.75 = −0.138
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara