حل السؤال 7، 0606/11 مايو/يونيو 2026: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته كسر: أربعة زائد العدد النيبيري أس ضعف السين، على اثنين زائد العدد النيبيري أس السين. المطلوب «بيّن أن» المشتقة عندما تساوي صفرًا تعطي المعادلة المكتوبة في السؤال.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة القسمة: المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة المقام، على مربع المقام، ومشتقة الأس المضاعف ضعفه. الكسر يساوي صفرًا عندما يساوي البسط صفرًا. فكّ الأقواس واجمع الحدود المتشابهة، ثم اقسم على العدد النيبيري أس السين لأنه لا يساوي صفرًا. الفخ: نسيان عامل الاثنين في المشتقة.
- 1Quotient rule: dy/dx = ((2 + eˣ)(2e^(2x)) − (4 + e^(2x))eˣ)/(2 + eˣ)²
- 2dy/dx = 0 when the numerator is 0
- 34e^(2x) + 2e^(3x) − 4eˣ − e^(3x) = 0
- 4e^(3x) + 4e^(2x) − 4eˣ = 0
- 5Divide by eˣ (eˣ ≠ 0): e^(2x) + 4eˣ − 4 = 0
Answere^(2x) + 4eˣ − 4 = 0 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب سين نقطة الثبات، على صورة لوغاريتم طبيعي لمقدار فيه جذر وعدد صحيح، بالصورة المحددة في السؤال.
كيف تحلّه؟
ضع متغيرًا بديلًا للعدد النيبيري أس السين، فتصبح المعادلة تربيعية. حلّها بإكمال المربع أو القانون العام، فتظهر جذور تربيعية. ارفض القيمة السالبة لأن الأسي موجب دائمًا، ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي وبسّط الجذر. الفخ: قبول الحل السالب.
- 1Let u = eˣ: u² + 4u − 4 = 0
- 2(u + 2)² = 8, so u = −2 ± 2√2
- 3eˣ > 0, so eˣ = 2√2 − 2
- 4x = ln(2√2 − 2)
Answerx = ln(2√2 − 2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara