حل السؤال 8، 0606/11 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» قيمة اللوغاريتم العشري (الأساس عشرة) للعدد عشرة آلاف، دون آلة حاسبة.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد قوةً للعشرة، أي كم مرة تضرب العشرة في نفسها لتحصل عليه. اللوغاريتم العشري هو هذا الأس. الفخ: الخلط بين اللوغاريتم العشري والطبيعي، أو عدّ الأصفار خطأً.
- 110000 = 10⁴, so lg(10000) = 4
Answer4
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها لوغاريتم داخل لوغاريتم: لوغاريتم الأساس اثنين للوغاريتم الأساس ثلاثة للسين يساوي اثنين. المطلوب حلها.
كيف تحلّه؟
ابدأ من الخارج: حوّل اللوغاريتم الخارجي إلى صورة أسية، فتحصل على قيمة اللوغاريتم الداخلي. ثم حوّله أيضًا إلى صورة أسية لتجد السين. الفخ: البدء من الداخل أو الخلط بين الأساسين.
- 1log₃ x = 2² = 4
- 2x = 3⁴ = 81
Answerx = 81
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة: لوغاريتم خمسة للأساس السين يساوي لوغاريتم السين أس أربعة للأساس خمسة. المطلوب حلها.
كيف تحلّه؟
حوّل الطرف الأيسر إلى الأساس خمسة: يصبح مقلوب لوغاريتم السين للأساس خمسة. وطبّق قانون القوة على الأيمن. ضع متغيرًا للوغاريتم واضرب، فتحصل على مربعه يساوي كسرًا، فله قيمتان موجبة وسالبة. حوّل كلًا منهما إلى قيمة للسين. الفخ: أخذ الجذر الموجب فقط.
- 1log_x 5 = 1/log₅ x and log₅ x⁴ = 4 log₅ x
- 21/log₅ x = 4 log₅ x
- 3(log₅ x)² = 1/4, so log₅ x = ±1/2
- 4x = 5^(1/2) = √5 or x = 5^(−1/2) = 1/√5
Answerx = √5, x = 1/√5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara