حل السؤال 9، 0606/12 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة المقدار: مقلوب لوغاريتم العدد النيبيري للأساس السين، ناقص اللوغاريتم الطبيعي للسين ناقص واحد، لوغاريتمًا واحدًا للأساس النيبيري.
كيف تحلّه؟
مقلوب لوغاريتم عدد للأساس السين يساوي لوغاريتم السين لذلك العدد كأساس، أي اللوغاريتم الطبيعي للسين. ثم الفرق بين لوغاريتمين هو لوغاريتم القسمة. الفخ: قلب الكسر داخل اللوغاريتم.
- 11/(log_x e) = logₑ x = ln x
- 2ln x − ln(x − 1) = ln(x/(x − 1))
Answerln(x/(x − 1))
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة: ضعف لوغاريتم ضعف السين للأساس خمسة يساوي واحدًا زائد لوغاريتم مقدار خطي للأساس خمسة. المطلوب حلها.
كيف تحلّه؟
أنزل المعامل اثنين أسًا داخل اللوغاريتم، واكتب الواحد لوغاريتم خمسة للأساس خمسة، واجمع الطرف الأيمن في لوغاريتم واحد. ساوِ ما داخل اللوغاريتمين فتحصل على معادلة تربيعية، وحلّلها. ثم تحقّق أن كل حل يجعل ما داخل اللوغاريتمات موجبًا. الفخ: تربيع السين دون العدد اثنين.
- 12 log₅ 2x = log₅(2x)² and 1 = log₅ 5
- 2log₅(4x²) = log₅(5(9x − 10))
- 34x² = 45x − 50, so 4x² − 45x + 50 = 0
- 4(4x − 5)(x − 10) = 0
- 5x = 5/4 or x = 10 (both give 9x − 10 > 0)
Answerx = 5/4, x = 10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara