حل السؤال 4، 0606/21 مايو/يونيو 2026: تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عند رسم اللوغاريتم الطبيعي لثلاثة أمثال الصاد مقابل مربع السين نحصل على خط مستقيم يمر بنقطتين معطاتين. المطلوب «بيّن أن» الصاد تساوي ثابتًا في العدد النيبيري أس ثابت في مربع السين، بثابتين دقيقين.
كيف تحلّه؟
المستقيم: اللوغاريتم يساوي الميل في مربع السين زائد المقطع. احسب الميل من النقطتين، ثم المقطع. ارفع العدد النيبيري للطرفين ليختفي اللوغاريتم، ثم اقسم على ثلاثة، وافصل الأس إلى جزأين. الفخ: نسيان القسمة على ثلاثة.
- 1ln 3y = mx² + c
- 2m = (12.24 − 8.94)/(4.64 − 6.84) = −1.5
- 312.24 = −1.5(4.64) + c, so c = 19.2
- 4ln 3y = 19.2 − 1.5x², so 3y = e^(19.2 − 1.5x²)
- 5y = (e^19.2/3) e^(−1.5x²)
Answery = (e^19.2/3) e^(−1.5x²) shown (k = e^19.2/3, a = −3/2)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام العلاقة الأسية التي أثبتّها في الجزء السابق، المطلوب قيمة الصاد عندما تكون السين ثلاثة.
كيف تحلّه؟
عوّض مربع السين في الأس، اجمع الأسين، ثم احسب العدد النيبيري مرفوعًا للناتج واقسم على ثلاثة. الفخ: التعويض بالسين بدل مربعها.
- 1y = (1/3)e^(19.2 − 1.5 × 9)
- 2= (1/3)e^5.7
- 3= 99.6
Answer99.6 (99.622…)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام العلاقة الأسية نفسها، المطلوب قيم السين عندما تكون الصاد عشرة، وانتبه لكلمة «قيم» بالجمع.
كيف تحلّه؟
اضرب في ثلاثة ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين، فتحصل على معادلة خطية في مربع السين. اعزل مربع السين ثم خذ الجذر. الفخ: نسيان الجذر السالب، فالسؤال يطلب «قيم».
- 110 = (1/3)e^(19.2 − 1.5x²)
- 2ln 30 = 19.2 − 1.5x²
- 3x² = (19.2 − ln 30)/1.5 = 10.53…
- 4x = ±3.25
Answerx = ±3.25 (±3.245…)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويل المنحنيات إلى خطوط مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara