حل السؤال 5، 0606/23 مايو/يونيو 2025: التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الزوايا بالراديان. المطلوب «اكتب» دورة الدالة: خمسة أمثال ظل ربع السين زائد واحد، أي طول الفترة التي يتكرر بعدها المنحنى.
كيف تحلّه؟
دورة الظل الأساسية باي. معامل السين داخل الظل يغيّر الدورة: اقسم باي على هذا المعامل. أما الضرب في خمسة وإضافة واحد فلا يغيّران الدورة. الفخ: استخدام ضعف باي كأنها جيب أو جيب تمام.
- 1Period of tan(x/4) = π ÷ (1/4) = 4π
Answer4π
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى الدالة نفسها في الفترة المعطاة، وذكر القطع مع محور الصاد، وإظهار مواقع الخطوط المقاربة بوضوح.
كيف تحلّه؟
الخطوط المقاربة الرأسية حيث ربع السين يساوي نصف باي أو سالبه. القطع مع محور الصاد بتعويض السين صفرًا. بين خطّين مقاربين فرع كامل متزايد، وبعد الخط المقارب الأيمن يبدأ فرع جديد من الأسفل، تحقق من قيمته عند نهاية الفترة. الفخ: رسم الفرع يقطع الخط المقارب، أو نسيان الفرع الثاني.
- 1Asymptotes where x/4 = ±π/2, i.e. x = −2π and x = 2π
- 2When x = 0, y = 5 tan 0 + 1 = 1
- 3When x = 4π, y = 5 tan π + 1 = 1
- 4Increasing branch between −2π and 2π, and a second increasing branch from 2π to 4π
AnswerTwo tan branches: one increasing from x = −2π to x = 2π through (0, 1), and one increasing from x = 2π to x = 4π reaching y = 1 at x = 4π; vertical asymptotes at x = −2π and x = 2π; y-intercept 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara