حل السؤال 9، 0606/12 فبراير/مارس 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها لوغاريتمان بأساسين مختلفين: لوغاريتم «السين زائد واحد» للأساس اثنين، ولوغاريتم اثنين للأساس «السين زائد واحد». المطلوب حل المعادلة وإيجاد كل قيم السين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة تغيير الأساس: لوغاريتم اثنين للأساس «السين زائد واحد» هو مقلوب اللوغاريتم الأول. ضع رمزًا جديدًا للوغاريتم الأول فتصير المعادلة تربيعية بعد الضرب فيه. حلّها، ثم حوّل كل قيمة من الصورة اللوغاريتمية إلى صورة أسية لتجد السين. لا تهمل الحل السالب، فهو مقبول هنا.
- 1Change of base: log_(x+1) 2 = 1/log₂(x + 1)
- 2Let u = log₂(x + 1): u − 4/u = 3
- 3u² − 3u − 4 = 0
- 4(u − 4)(u + 1) = 0, so u = 4 or u = −1
- 5x + 1 = 2⁴ = 16 → x = 15; x + 1 = 2⁻¹ = 1/2 → x = −1/2
Answerx = 15, x = −1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara