حل السؤال 1، 0606/12 مايو/يونيو 2026: التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لا تُستعمل الآلة الحاسبة. المطلوب رسم منحنى أربعة أمثال جيب تمام السين ناقص اثنين، بالدرجات، من سالب ثلاثمئة وستين إلى ثلاثمئة وستين، على الشبكة المعطاة.
كيف تحلّه؟
ابدأ بمنحنى جيب التمام المعروف، ثم مدّه رأسيًا بضرب ارتفاعه في أربعة، ثم انقله إلى الأسفل بمقدار اثنين. حدّد القيمة العظمى والصغرى وأماكنهما، ونقاط خط المنتصف. في الفترة دورتان كاملتان. الفخ: الإزاحة إلى الأعلى بدل الأسفل.
- 1Maximum value 4 − 2 = 2 at x = 0°, ±360°
- 2Minimum value −4 − 2 = −6 at x = ±180°
- 3y = −2 (the centre line) at x = ±90°, ±270°
- 4Two full cycles between −360° and 360°
AnswerTwo full cosine cycles: maximum 2 at x = −360°, 0°, 360°; minimum −6 at x = −180° and 180°; passing through (−270, −2), (−90, −2), (90, −2), (270, −2)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» سعة الدالة: أربعة أمثال جيب تمام السين ناقص اثنين، أي نصف المسافة بين أعلى قيمة وأدنى قيمة.
كيف تحلّه؟
السعة هي معامل جيب التمام، لأنه يحدد بُعد المنحنى عن خط منتصفه. العدد المطروح ينقل المنحنى فقط ولا يغيّر السعة. الفخ: طرح الإزاحة من المعامل.
- 1Amplitude is the coefficient of cos x: 4
Answer4
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» دورة الدالة نفسها، أي طول الفترة بالدرجات التي يتكرر بعدها شكل المنحنى.
كيف تحلّه؟
الدورة يحددها معامل السين داخل جيب التمام فقط. تذكّر طول الدورة الأساسية لجيب التمام، ثم انظر: هل يوجد معامل يضرب السين داخل الزاوية؟ أما الضرب في أربعة وطرح اثنين فلا يغيّران الدورة. الفخ: الظن أن معامل المد يغيّر الدورة.
- 1The period of cos x is 360°, unchanged by ×4 or −2
Answer360°
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» مجموعة قيم الثابت التي تجعل المعادلة: الدالة نفسها تساوي الثابت، لها حلّان على الأقل في الفترة المعطاة.
كيف تحلّه؟
عدد الحلول هو عدد نقاط تقاطع خط أفقي ارتفاعه الثابت مع المنحنى الذي رسمته. حرّك الخط الأفقي من أدنى قيمة للمنحنى إلى أعلى قيمة، وعدّ نقاط التقاطع في كل موضع. انتبه خاصة لما يحدث عند أعلى قيمة وأدنى قيمة: كم قمة وكم قاعًا في الفترة؟ الفخ: الحكم على الطرفين دون عدّ القمم والقيعان على الرسم.
- 1The line y = k must meet the graph at least twice
- 2The graph takes values from −6 to 2, and every value in this range is reached at least twice
- 3−6 ≤ k ≤ 2
Answer−6 ≤ k ≤ 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara