حل السؤال 5، 0606/13 مايو/يونيو 2026: التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى جيب تمام السين زائد اثنين، بالدرجات، من سالب ثلاثمئة وستين إلى ثلاثمئة وستين، على الشبكة المعطاة.
كيف تحلّه؟
ابدأ بمنحنى جيب التمام المعروف، ثم انقله كله إلى الأعلى بمقدار اثنين، فيصبح يتذبذب بين قيمتين موجبتين. القمم في الأماكن نفسها، والقيعان كذلك. منحنى جيب التمام متماثل حول محور الصاد. الفخ: نقل المنحنى أفقيًا بدل رأسيًا.
- 1Start from y = cos x, which oscillates between −1 and 1
- 2Translate up by 2: it now oscillates between 1 and 3
- 3y = 3 at x = 0° and x = ±360°; y = 1 at x = ±180°
AnswerCosine curve shifted up 2: maxima y = 3 at x = −360°, 0°, 360°; minima y = 1 at x = ±180°; symmetric about the y-axis
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى أربعة أمثال جيب ضعف السين، بالدرجات، من سالب مئة وثمانين إلى مئة وثمانين، على الشبكة المعطاة.
كيف تحلّه؟
المعامل أربعة هو السعة، فالمنحنى بين سالب أربعة وأربعة. المعامل اثنان داخل الجيب ينصّف الدورة، فتظهر دورتان كاملتان في الفترة. المنحنى يمر بالأصل ويصعد أولًا. حدّد الأصفار والقمم والقيعان على الشبكة. الفخ: مضاعفة الدورة بدل تنصيفها.
- 1Amplitude 4, so y goes between −4 and 4
- 2Period 360°/2 = 180°, so two full cycles in −180° ≤ x ≤ 180°
- 3Zeros at x = −180°, −90°, 0°, 90°, 180°
- 4Max 4 at x = −135°, 45°; min −4 at x = −45°, 135°
AnswerSine curve through the origin, amplitude 4, period 180°: two full cycles; max 4 at x = −135°, 45°; min −4 at x = −45°, 135°; zero at x = 0°, ±90°, ±180°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara